Indutância na Linha de Transmissão
Razão da Indutância da Linha de Transmissão
Geralmente, a energia elétrica é transmitida através dea linha de transmissão com alta tensão e corrente AC. Corrente alternada de alto valor enquanto flui através do condutor configura fluxo magnético de alta resistência com natureza alternada. Este fluxo magnético alternado de alto valor faz uma ligação com outros condutores adjacentes paralelos ao condutor principal. A ligação de fluxo em um condutor ocorre internamente e externamente. Internamente, a ligação de fluxo é devida à ligação de fluxo de auto-corrente e externamente devido ao fluxo externo. Agora, o termo indutância está intimamente relacionado à ligação do fluxo, denotada por λ. Suponha que uma bobina com o número N de volta esteja ligada pelo fluxo Φ devido à corrente I, então,
Mas para a linha de transmissão N = 1. Temos que calcular apenas o valor do fluxo Φ e, portanto, podemos obter a indutância da linha de transmissão.
Cálculo da indutância do condutor único
Cálculo da Indutância Interna devido ao Fluxo Magnético Interno de um Condutor
Suponha que um condutor esteja carregando a corrente I atéseu comprimento l, x é o raio variável interno do condutor e r é o raio original do condutor. Agora a área da seção transversal em relação ao raio x é πx2 quadrado - unidade e corrente Ix está fluindo através desta área transversal. Então o valor de eux pode ser expresso em termos de corrente original do condutor I e área da seção transversal πr2 quadrado - unidade
Agora considere a pequena espessura dx com o comprimento de 1m do condutor, onde Hx é a força magnetizadora devida à corrente Ix em torno da área πx2.
E densidade de fluxo magnético Bx = μHx, onde μ é a permeabilidade deste condutor. Mais uma vez, µ = µ0µr. Se for considerado que a permeabilidade relativa deste condutor µr = 1, então µ = µ0. Portanto, aqui Bx = μ0 Hx.
dφ para pequena tira dx é expressa por
Aqui toda a área da seção transversal do condutornão encerra o fluxo expresso acima. A razão entre a área da seção transversal dentro do círculo de raio x para a seção transversal total do condutor pode ser considerada como uma rotação fracional que liga o fluxo. Portanto, a ligação de fluxo é
Agora, a ligação de fluxo total para o condutor de 1m de comprimento com raio r é dada por
Portanto, a indutância interna é
Indutância Externa Devido ao Fluxo Magnético Externo de um Condutor
Vamos supor, devido ao condutor de efeito de pelea corrente I está concentrada perto da superfície do condutor. Considere, a distância y é tirada do centro do condutor fazendo o raio externo do condutor.
Hy é a força magnetizante e By é a densidade do campo magnético à distância y por unidade de comprimento do condutor.
Vamos supor que o fluxo magnético dφ esteja presente na espessura dy de D1 para D2 para 1 m de comprimento do condutor conforme a figura.
Como a corrente total I é assumida como fluindo na superfície do condutor, então a ligação de fluxo dλ é igual a dφ.
Mas temos que considerar a ligação de fluxo da superfície do condutor a qualquer distância externa, ou seja, de r a D
Indutância da linha de transmissão monofásica de dois fios
Suponha que o condutor A do raio rUMA carrega uma corrente de euUMA na direção oposta da corrente IB através do condutor B do raio rB. O condutor A está a uma distância D do condutor Be ambos são de comprimento l. Eles estão próximos uns dos outros, de modo que a ligação do fluxo ocorre em ambos os condutores, devido aos seus efeitos eletromagnéticos.
Vamos considerar a magnitude da corrente em ambos os condutores são os mesmos e, portanto, euUMA = - euB,
Agora, ligação de fluxo total no condutor A = ligação de fluxo por corrente própria do condutor A + ligação de fluxo no condutor A devido à corrente no condutor B.
Similarmente, ligação de fluxo no condutor B = ligação de fluxo por corrente própria do condutor B + ligação de fluxo no condutor B devido à corrente através do condutor A.
Agora, se considerarmos um ponto P em proximidadeambos os condutores A e B, a ligação de fluxo no ponto P seria, ligação de fluxo no ponto P para ligação de fluxo condutora de corrente A + no ponto P para condutor de corrente B, i.e.
Agora,
- λAAP é a ligação de fluxo no ponto P para o condutor A devido à corrente através do próprio condutor A.
- λABP é a ligação de fluxo no ponto P para o condutor A devido à corrente através do condutor B.
- λBAP é a ligação de fluxo no ponto P para o condutor B devido à corrente através do condutor A.
- λBBP é a ligação de fluxo no ponto P para o condutor B devido à corrente através do próprio condutor B.
λABP e λBAP são negativos em valor porque as direções atuais são opostas em relação uma à outra.
Se considerarmos que ambos os condutores estão com o mesmo raio, ou seja,UMA = rB = r e o ponto P é deslocado para a distância infinita, então podemos escrever que
Se o condutor A se tornar um condutor agrupado, então seu raio médio geométrico (GMR) será calculado para um número n de condutores por feixe.
Onde d é a distância entre o eixo central dos condutores dentro do feixe.
Indutância na Linha de Transmissão Trifásica
No linha de transmissão trifásica, três condutores são paralelos entre si. A direção da corrente é a mesma através de cada um dos condutores.
Vamos considerar o condutor A produz fluxo magnéticoUMA,
O condutor B produz fluxo magnéticoB,
E o condutor C produz fluxo magnéticoC.
Quando eles carregam a corrente da mesma magnitude “eu”, eles estão em fluxo de ligação entre si.
Agora, vamos considerar um ponto P perto de três condutores. Então, a ligação de fluxo no ponto P devido à corrente através do condutor A é,
Ligação de fluxo no ponto P para o condutor A devido à corrente através do condutor A =
Ligação de fluxo no ponto P para o condutor A devido à corrente através do condutor B =
Ligação de fluxo no ponto P para o condutor A devido à corrente através do condutor C =
Portanto, a ligação de fluxo no ponto P para o condutor A,
Como,
Se os organizarmos em forma matricial, então
Onde, λUMAλBλC são as ligações de fluxo total do condutor A, B e C.
euAA, EUBB e euCC são as auto-indutâncias do condutor A, B e C.
euAB, EUAC, EUBC, EUBA, EUCA, EUCB são as indutâncias mútuas entre os condutores A, B e C.
Sistema novamente balanceado
E
Em um sistema equilibrado, podemos escrever isso
Similarmente,
