Linha de Transmissão Longa

Uma linha de transmissão de energia com seu comprimento efetivo de cerca de 250 Kms ou mais é referida como longa linha de transmissão. As constantes de linha são distribuídas uniformementeao longo de toda a extensão da linha. Cálculos relacionados a parâmetros de circuitos (parâmetros ABCD) de tal transmissão de energia não são tão simples, como foi o caso de uma linha de transmissão curta ou de uma linha de transmissão média. A razão é que, o comprimento efetivo do circuito, neste caso, é muito superior ao que era para os modelos anteriores (linha longa e média) e, assim, descartando as aproximações consideradas como tais.

longa linha de transmissão

  1. Ignorando a admitância da rede, como em um modelo pequeno de linha de transmissão.
  2. Considerando a impedância do circuito e admitância a ser concentrada e concentrada em um ponto como foi o caso do modelo de linha média.

Pelo contrário, por todas as razões práticas, devemosconsidere a impedância e a admitância do circuito distribuídas ao longo de todo o comprimento do circuito, como mostrado na figura abaixo. Os cálculos dos parâmetros dos circuitos, por essa razão, serão um pouco mais rigorosos, como veremos aqui. Para modelagem precisa para determinar os parâmetros do circuito, vamos considerar o circuito do longa linha de transmissão como mostrado no diagrama abaixo.

modelo de linha de transmissão longa

Aqui, uma linha de comprimento l> 250 km é fornecida com uma tensão final de envio e corrente de VS e euS respectivamente, onde, como o VR e euR são os valores de tensão e corrente obtidosda extremidade de recepção. Vamos agora considerar um elemento de comprimento infinitamente pequeno Δx a uma distância x da extremidade receptora, como mostrado na figura.
V = valor da tensão imediatamente antes de entrar no elemento Δx.
I = valor da corrente antes de inserir o elemento Δx.
V + ΔV = tensão deixando o elemento Δx.
I + ΔI = corrente deixando o elemento Δx.
ΔV = queda de tensão no elemento Δx.
zΔx = impedância em série do elemento Δx
yΔx = admitância shunt do elemento Δx
Onde, Z = z l e Y = y l são os valores de impedância total e admitância da linha de transmissão longa.

Portanto, a queda de tensão através do elemento infinitamente pequeno Δx é dada por


Agora, para determinar o ΔI atual, aplicamos o KCL ao nó A.

Como o termo ΔV yΔx é o produto de 2 valores infinitamente pequenos, podemos ignorá-lo para facilitar o cálculo.
Portanto, podemos escrever

Agora derivando ambos os lados do eq (1) w.r.t x,


Agora substituindo
da equação (2)

A solução da equação diferencial de segunda ordem acima é dada por.

Equação de derivação (4) w.r.to x.

Agora comparando a equação (1) com a equação (5)

Agora, para ir mais longe, vamos definir a impedância característica Zc e propagação constante δ de um longa linha de transmissão Como


Então a equação de tensão e corrente pode ser expressa em termos de impedância característica e constante de propagação como

Agora em x = 0, V = VR e eu = eur. Substituindo essas condições às equações (7) e (8) respectivamente.

Resolvendo a equação (9) e (10),
Nós temos valores de A1 e A2 Como,

Agora aplicando outra condição extrema em x = l, temos V = VS e eu = euS.
Agora, para determinar VS e euS nós substituímos x por l e colocamos os valores de A1 e
UMA2 nas equações (7) e (8) obtemos

Por operadores trigonométricos e exponenciais sabemos

Portanto, as equações (11) e (12) podem ser reescritas como

Assim, comparando com a equação geral dos parâmetros do circuito, obtemos os parâmetros ABCD de um longa linha de transmissão Como,

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