Θεωρία της Ανεμογεννήτριας και Συντελεστής Betz
Για τον προσδιορισμό της ισχύος που εξάγεται από τον άνεμο από τον ανεμογεννήτη πρέπει να αναλάβουμε έναν αεραγωγό όπως φαίνεται στο σχήμα. Θεωρείται επίσης ότι η ταχύτητα του ανέμου στην είσοδο του αγωγού είναι V1 και η ταχύτητα του αέρα στην έξοδο του αγωγού είναι V2. Πέστε, η μάζα m του αέρα περνά μέσα από αυτόν τον φανταστικό αγωγό ανά δευτερόλεπτο.
Τώρα λόγω αυτής της μάζας η κινητική ενέργεια του ανέμου στην είσοδο του αγωγού είναι,
Ομοίως, λόγω αυτής της μάζας η κινητική ενέργεια του ανέμου στην έξοδο του αγωγού είναι,
Ως εκ τούτου, η κινητική ενέργεια του ανέμου άλλαξε, κατά τη ροή αυτής της ποσότητας αέρα από την είσοδο στην έξοδο του φανταστικού αγωγού είναι,
Όπως είπαμε ήδη, η μάζα m του αέρα είναιπέρασε μέσα από αυτό το φανταστικό κανάλι σε ένα δευτερόλεπτο. Εξ ου και η ισχύς που εξάγεται από τον άνεμο είναι η ίδια με την κινητική ενέργεια που αλλάζει κατά τη ροή μάζας m του αέρα από την είσοδο στην έξοδο του αγωγού.
Ορίζουμε τη δύναμη ως την αλλαγή ενέργειας ανά δευτερόλεπτο. Ως εκ τούτου, αυτή η εξαγόμενη δύναμη μπορεί να γραφτεί ως,
Δεδομένου ότι η μάζα m του αέρα περνάει μέσα σε ένα δευτερόλεπτο, εμείςανατρέξτε στην ποσότητα m ως ρυθμό ροής μάζας του ανέμου. Αν το σκεφτούμε προσεκτικά, μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε ότι η παροχή μάζας θα είναι η ίδια στην είσοδο, στην έξοδο και σε κάθε διατομή του αεραγωγού. Δεδομένου ότι, ανεξάρτητα από την ποσότητα αέρα που εισέρχεται στον αγωγό, το ίδιο βγαίνει από την έξοδο.
Αν το Vένα, Α και ρ είναι η ταχύτητα του αέρα, η επιφάνεια εγκάρσιας διατομής του αγωγού και η πυκνότητα του αέρα στα πτερύγια στροβίλου αντίστοιχα, τότε η ταχύτητα ροής μάζας του ανέμου μπορεί να αναπαρασταθεί ως
Τώρα, αντικαθιστώντας το m με ρVέναΑ στην εξίσωση (1), παίρνουμε,
Τώρα, καθώς ο στρόβιλος θεωρείται ότι έχει τοποθετηθεί στη μέση του αγωγού, η ταχύτητα του ανέμου στις λεπίδες στροβίλου μπορεί να θεωρηθεί ως μέση ταχύτητα εισόδου και εξόδου.
Για να έχουμε μέγιστη ισχύ από τον άνεμο, πρέπει να διαφοροποιήσουμε την εξίσωση (3) σε σχέση με το V2 και την εξισώνουμε στο μηδέν. Αυτό είναι,
Συντελεστής Betz
Από την παραπάνω εξίσωση διαπιστώνεται ότι η θεωρητική μέγιστη ισχύς που εξάγεται από τον άνεμο είναι στο κλάσμα των 0,5925 της συνολικής κινητικής του ισχύος. Αυτό το κλάσμα είναι γνωστό ως Συντελεστής Betz. Αυτή η υπολογιζόμενη ισχύς είναι σύμφωνα με θεωρία της ανεμογεννήτριας αλλά η πραγματική μηχανική ισχύς που λαμβάνεται από τη γεννήτρια είναι μικρότερη από αυτή και οφείλεται σε απώλειες για το ρουλεμάν τριβής και ανεπάρκεια αεροδυναμικής σχεδίασης του στροβίλου.
Από την εξίσωση (4) είναι σαφές ότι η εξαγόμενη ισχύς είναι
- Απευθείας ανάλογη προς την πυκνότητα αέρα ρ. Καθώς αυξάνεται η πυκνότητα του αέρα, αυξάνεται η ισχύς του στροβίλου.
- Άμεση αναλογική προς την περιοχή σάρωσης των λεπίδων στροβίλου. Εάν το μήκος της λεπίδας αυξάνεται, η ακτίνα της περιοχής σάρωσης αυξάνεται ανάλογα, έτσι αυξάνεται η ισχύς του στροβίλου.
- Η ισχύς των στροβίλων ποικίλλει επίσης ανάλογα με την ταχύτητα3 του ανέμου. Αυτό δείχνει εάν η ταχύτητα του ανέμου διπλασιάζεται και η ισχύς του στροβίλου θα αυξηθεί σε οκτώ πτυχές.
