Κύκλωμα RLC
Σε RLC, τα πιο θεμελιώδη στοιχεία όπως η αντίσταση,ο επαγωγέας και ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένοι σε μια παροχή τάσης. Όλα αυτά τα στοιχεία είναι γραμμικά και παθητικά. δηλ. καταναλώνουν ενέργεια παρά παράγουν και τα στοιχεία αυτά έχουν γραμμική σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος. Υπάρχουν πολλοί τρόποι σύνδεσης των στοιχείων αυτών σε τάση, αλλά η πιο κοινή μέθοδος είναι η σύνδεση αυτών των στοιχείων είτε σε σειρά είτε παράλληλα. ο RLC παρουσιάζει την ιδιότητα της αντήχησης με τον ίδιο τρόπο που παρουσιάζει το κύκλωμα LC, αλλά σε αυτό το κύκλωμα η ταλάντωση πεθαίνει γρήγορα σε σύγκριση με το κύκλωμα LC λόγω της παρουσίας αντιστάτη στο κύκλωμα.
Σειρά RLC κυκλώματος
Όταν ένας αντιστάτης, επαγωγέας και πυκνωτής συνδέονται σε σειρά με την τροφοδοσία τάσης, το κύκλωμα που σχηματίζεται έτσι ονομάζεται κύκλωμα σειράς RLC.
Δεδομένου ότι όλα αυτά τα στοιχεία συνδέονται σε σειρά, το ρεύμα σε κάθε στοιχείο παραμένει το ίδιο,
Αφήστε το VR να είναι η τάση σε όλη την αντίσταση, R.
Vμεγάλο να είναι η τάση σε επαγωγέα, L.
Vντο να είναι η τάση στον πυκνωτή, Γ.
Χμεγάλο είναι η επαγωγική αντίδραση.
Χντο είναι η χωρητική αντίδραση.
Η συνολική τάση στο κύκλωμα RLC δεν είναι ίση μεαλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε όλη την αντίσταση, τον επαγωγέα και τον πυκνωτή. αλλά είναι ένα αθροιστικό διάνυσμα επειδή, σε περίπτωση αντίστασης, η τάση είναι σε φάση με το ρεύμα, για τον επαγωγέα η τάση οδηγεί το ρεύμα κατά 90o και για τον πυκνωτή, η τάση υστερεί πίσω από το ρεύμα κατά 90 °o. Έτσι, οι τάσεις σε κάθε στοιχείο δεν είναι σε φάσηο ένας με τον άλλο; έτσι δεν μπορούν να προστεθούν αριθμητικά. Το παρακάτω σχήμα δείχνει το διάγραμμα φάσης του κυκλώματος σειράς RLC. Για την κατάρτιση του διαγράμματος φάσης για κύκλωμα σειράς RLC, το ρεύμα λαμβάνεται ως αναφορά διότι, σε σειριακό κύκλωμα, το ρεύμα σε κάθε στοιχείο παραμένει το ίδιο και οι αντίστοιχοι φορείς τάσης για κάθε στοιχείο σχεδιάζονται αναφορικά με το κοινό διάνυσμα ρεύματος.
Η αντίσταση για ένα κύκλωμα RLC σειράς
Η σύνθετη αντίσταση Z ενός κυκλώματος σειράς RLC ορίζεται ως αντίθεση στη ροή της αντίστασης κυκλώματος R λόγω ρεύματος, της επαγωγικής αντίστασης, του Xμεγάλο και χωρητική αντίδραση, Χντο. Εάν η επαγωγική αντίδραση είναι μεγαλύτερη από την χωρητική αντίδραση, δηλαδή Χμεγάλο > Xντο, τότε το κύκλωμα RLC έχει γωνία φάσης καθυστέρησης και αν η χωρητική αντίδραση είναι μεγαλύτερη από την επαγωγική αντίδραση, δηλ. Xντο > Xμεγάλο τότε το κύκλωμα RLC έχει κορυφαία γωνία φάσης και αν και οι δύο επαγωγικές και χωρητικές είναι ίδιες δηλαδή Χμεγάλο = Χντο τότε το κύκλωμα θα συμπεριφέρεται ως κύκλωμα καθαρού αντιστάσεως.
Ξέρουμε ότι
Οπου,
Αντικατάσταση των τιμών
Παράλληλο κύκλωμα RLC
Παράλληλα RLC Circuit η αντίσταση, επαγωγέαςκαι τον πυκνωτή συνδέονται παράλληλα σε μια παροχή τάσης. Το παράλληλο κύκλωμα RLC είναι ακριβώς απέναντι από το κύκλωμα σειράς RLC. Η εφαρμοζόμενη τάση παραμένει η ίδια σε όλα τα εξαρτήματα και το ρεύμα τροφοδοσίας διαιρείται. Το συνολικό ρεύμα που αντλείται από την παροχή δεν είναι ίσο με το μαθηματικό άθροισμα του ρεύματος που ρέει στο μεμονωμένο στοιχείο, αλλά είναι ίσο με το αθροιστικό του σύνολο όλων των ρευμάτων, καθώς το ρεύμα που ρέει στην αντίσταση, τον επαγωγέα και τον πυκνωτή δεν είναι στο ίδιο φάση μεταξύ τους. έτσι δεν μπορούν να προστεθούν αριθμητικά.
Διάγραμμα Phasor του παράλληλου κυκλώματος RLC, IR είναι το ρεύμα που ρέει στην αντίσταση, R σε ενισχυτές.
Εγώντο είναι το ρεύμα που ρέει στον πυκνωτή, C σε ενισχυτές.
Εγώμεγάλο είναι το ρεύμα που ρέει στον επαγωγέα, L σε ενισχυτές.
Εγώμικρό είναι το ρεύμα παροχής σε ενισχυτές.
Στο παράλληλο κύκλωμα RLC, όλα τα εξαρτήματασυνδέονται παράλληλα. έτσι ώστε η τάση σε κάθε στοιχείο να είναι ίδια. Για το λόγο αυτό, για να σχεδιάσετε το διάγραμμα φάσης, πάρτε την τάση ως διάνυσμα αναφοράς και όλα τα άλλα ρεύματα, δηλ. IR, ΕΓΩντο, ΕΓΩμεγάλο σχεδιάζονται σε σχέση με αυτό το διάνυσμα τάσης. Το ρεύμα διαμέσου κάθε στοιχείου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τρέχοντα νόμο Kirchhoff, ο οποίος δηλώνει ότι το άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται σε μια διασταύρωση ή κόμβος είναι ίσο με το άθροισμα του ρεύματος που εξέρχεται από τον κόμβο.
Όπως φαίνεται παραπάνω στην εξίσωση της σύνθετης αντίστασης, το Z τηςένα παράλληλο κύκλωμα RLC. κάθε στοιχείο έχει αντίστροφη αντίσταση (1 / Z) δηλ. είσοδος, Υ. Έτσι, σε παράλληλο κύκλωμα RLC, είναι βολικό να χρησιμοποιούμε την είσοδο αντί της σύνθετης αντίστασης.
Συντονισμός σε κύκλωμα RLC
Σε ένα κύκλωμα που περιέχει επαγωγέα και πυκνωτή, η ενέργεια αποθηκεύεται με δύο διαφορετικούς τρόπους.
- Όταν ένα ρεύμα ρέει σε έναν επαγωγέα, η ενέργεια αποθηκεύεται σε μαγνητικό πεδίο.
- Όταν φορτίζεται ένας πυκνωτής, η ενέργεια αποθηκεύεται σε στατικό ηλεκτρικό πεδίο.
Το μαγνητικό πεδίο στον επαγωγέα είναι κατασκευασμένο απότο ρεύμα, το οποίο παρέχεται από τον πυκνωτή εκφόρτισης. Παρομοίως, ο πυκνωτής φορτίζεται από το ρεύμα που παράγεται από το σύμπλεγμα μαγνητικού πεδίου του επαγωγέα και αυτή η διαδικασία συνεχίζεται συνεχώς, προκαλώντας ηλεκτρική ενέργεια να ταλαντεύεται μεταξύ του μαγνητικού πεδίου και του ηλεκτρικού πεδίου. Σε ορισμένες περιπτώσεις σε κάποια συχνότητα που ονομάζεται συχνότητα συντονισμού, η επαγωγική αντίδραση του κυκλώματος καθίσταται ίση με την χωρητική αντίδραση που προκαλεί την ηλεκτρική ενέργεια να ταλαντώνεται μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του μαγνητικού πεδίου του επαγωγέα. Αυτό σχηματίζει έναν αρμονικό ταλαντωτή για το ρεύμα. Σε RLC, η παρουσία αντιστάσεων προκαλεί αυτές τις ταλαντώσεις να πεθάνουν κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου και ονομάζεται ως η απόσβεση του αντιστάτη.
Τύπος για συχνότητα συντονισμού
Κατά τη διάρκεια της αντήχησης, σε κάποια συχνότητα που ονομάζεται συχνότητα συντονισμού, fr.
Όταν συμβαίνει συντονισμός, η επαγωγική αντίδραση τουτο κύκλωμα καθίσταται ίσο με την χωρητική αντίδραση, πράγμα που προκαλεί την ελάχιστη αντίσταση κυκλώματος στην περίπτωση κυκλώματος σειράς RLC. αλλά όταν η αντίσταση, ο επαγωγέας και ο πυκνωτής συνδέονται παράλληλα, η αντίσταση του κυκλώματος γίνεται μέγιστη, οπότε το παράλληλο κύκλωμα RLC καλείται μερικές φορές ως αντιανισμονα.
Διαφορά μεταξύ κυκλώματος σειράς RLC και παράλληλου κυκλώματος RLC
| S.NO | RLC ΣΕΙΡΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ | RLC PARALLEL CIRCUIT |
| 1 | Η αντίσταση, ο επαγωγέας και ο πυκνωτής συνδέονται σε σειρά | Η αντίσταση, ο επαγωγέας και ο πυκνωτής συνδέονται παράλληλα |
| 2 | Το ρεύμα είναι το ίδιο σε κάθε στοιχείο | Το ρεύμα είναι διαφορετικό σε όλα τα στοιχεία και το συνολικό ρεύμα είναι ίσο με το αθροιστικό διάνυσμα κάθε κλάδου του ρεύματος δηλαδή Iμικρό2 = ΙR2 + (Ιντο - ΕΓΩμεγάλο)2 |
| 3 | Η τάση σε όλα τα στοιχεία είναι διαφορετική και η συνολική τάση είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων διανύσματος σε κάθε στοιχείο, δηλ. Vμικρό2 = VR2 + (Vμεγάλο - Vντο)2 | Η τάση σε κάθε στοιχείο παραμένει η ίδια |
| 4 | Για το σχεδιασμό διαγράμματος φάσης, το ρεύμα λαμβάνεται ως διάνυσμα αναφοράς | Για τη σχεδίαση του διαγράμματος φάσης, η τάση λαμβάνεται ως διάνυσμα αναφοράς |
| 5 | Η τάση σε κάθε στοιχείο δίνεται από: VR= IR, Vμεγάλο = I Xμεγάλο, Vντο = I Xντο | Το ρεύμα σε κάθε στοιχείο δίνεται από: ΕγώR = V / R, Ιντο = V / Xντο , ΕΓΩμεγάλο = V / Xμεγάλο |
| 6 | Είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε την αντίσταση για υπολογισμούς | Είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε την αποδοχή για υπολογισμούς |
| 7 | Σε απήχηση, όταν Xμεγάλο = Χντο, το κύκλωμα έχει ελάχιστη αντίσταση | Σε απήχηση, όταν Xμεγάλο = Χντο, το κύκλωμα έχει μέγιστη αντίσταση |
Εξίσωση κύκλωμα RLC
Σκεφτείτε ένα RLC με αντιστάτη R, επαγωγέα L και πυκνωτή Cσυνδέονται σε σειρά και οδηγούνται από μια πηγή τάσης V. Ας Q είναι το φορτίο στον πυκνωτή και το ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα είναι I. Εφαρμόστε τον νόμο της τάσης του Kirchhoff
Στην εξίσωση αυτή. αντίσταση, επαγωγή,η χωρητικότητα και η τάση είναι γνωστές ποσότητες, αλλά το ρεύμα και το φορτίο είναι άγνωστες ποσότητες. Γνωρίζουμε ότι ένα ρεύμα είναι ένα ποσοστό ηλεκτρικής φόρτισης που ρέει, έτσι δίνεται από
Διαχωρίζοντας και πάλι I "(t) = Q" (t)
Διαφοροποιώντας την παραπάνω εξίσωση σε σχέση με το 't' παίρνουμε,
Τώρα στον χρόνο t = 0, V (0) = 0 και στον χρόνο t = t, V (t) = Eosinωt
Διαφοροποιώντας σε σχέση με το «t» παίρνουμε V "(t) = ωEocosωt
Αντικαταστήστε την τιμή του V "(t) στην παραπάνω εξίσωση
Ας πούμε ότι η λύση αυτής της εξίσωσης είναι ΙΠ(t) = Asin (ωt - ǿ) και αν εγώΠ(t) είναι μια λύση της παραπάνω εξίσωσης τότε πρέπει να ικανοποιήσει αυτήν την εξίσωση,
Τώρα αντικαταστήστε την τιμή του ΙΠ(t) και να το διαφοροποιήσουμε,
Εφαρμόστε τον τύπο cos (A + B) και συνδυάστε παρόμοιους όρους που παίρνουμε,
Αντιστοιχίσουμε τον συντελεστή της αμαρτίας (ωt - φ) και cos (ωt - φ) και στις δύο πλευρές που έχουμε,
Τώρα έχουμε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστες δηλαδή φ και Α, και διαιρώντας τις παραπάνω δύο εξισώσεις έχουμε,
Η κατακράτηση και η προσθήκη της παραπάνω εξίσωσης, παίρνουμε
Ανάλυση κυκλώματος RLC με χρήση μετασχηματισμού Laplace
Βήμα 1 : Σχεδιάστε ένα διάγραμμα φάσης για ένα δεδομένο κύκλωμα.
Βήμα 2 : Χρησιμοποιήστε τον νόμο τάσης του Kirchhoff στο κύκλωμα σειράς RLC και τον ισχύοντα νόμο στο παράλληλο κύκλωμα RLC για να διαμορφώσετε διαφορικές εξισώσεις στον χρονικό τομέα.
Βήμα 3: Χρησιμοποιήστε το μετασχηματισμό Laplace για να μετατρέψετε αυτές τις διαφορικές εξισώσεις από το χρονικό πεδίο στον τομέα s.
Βήμα 4: Για την εξεύρεση άγνωστων μεταβλητών, λύστε αυτές τις εξισώσεις.
Βήμα 5: Εφαρμόστε αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace για να μετατρέψετε τις εξισώσεις πίσω από το s-domain σε πεδίο χρόνου.
Εφαρμογές του κυκλώματος RLC
Χρησιμοποιείται ως φίλτρο χαμηλής διέλευσης, φίλτρο υψηλής διέλευσης, φίλτρο ζώνης διέλευσης, φίλτρο διακοπής ζώνης, πολλαπλασιαστής τάσης και κύκλωμα ταλαντωτή. Χρησιμοποιείται για τον συντονισμό του δέκτη ραδιοφώνου ή ήχου.