BCD או בינארי מקודד עשרוני BCD הוספת חיסור נוסף

BCD או בינארי מקודד עשרוני היא מערכת מספר או קוד שבו יש מספרים בינאריים או ספרות לייצג מספר עשרוני.
מספר עשרוני מכיל 10 ספרות (0-9). עכשיו מספרים בינאריים מקביל ניתן למצוא מתוך אלה 10 מספרים עשרוניים. במקרה BCD המספר הבינארי שנוצר על ידי ארבע ספרות בינאריות, יהיה הקוד המקביל לספרות העשרוניות הנתונות. ב BCD אנו יכולים להשתמש במספר בינארי מ 0000-1001 בלבד, שהם המקבילה העשרונית בין 0-9 בהתאמה. נניח אם למספר יש ספרה עשרונית אחת אז זה שווה בינארי מקודד עשרוני יהיה בהתאמה ארבע ספרות בינאריות של מספר עשרוני זה ואם המספר מכיל שתי ספרות עשרוניות אז זה שווה BCD יהיה בינארי שמונה בהתאמה של מספר עשרוני נתון. 4 עבור הספרה העשרונית הראשונה וארבע הבא עבור הספרה העשרונית השנייה. זה יכול להיות מנוקה מדוגמה.

בואו, (12)₁₀ להיות מספר עשרוני אשר שווה ערך עשרוני מקודד בינארי יהיה 00010010. ארבע סיביות מ- L.S.B הן מקבילות בינאריות של 2 והארבע הבאה הן המקבילה הבינארית של 1.
טבלה להלן מציגה את בינארי ו BCD קודים עבור מספרים עשרוניים 0 עד 15.
מן הטבלה שלהלן, ניתן להסיק כי לאחר9 מספר בינארי שווה ערך עשרוני הוא של ארבע סיביות אבל במקרה של BCD הוא מספר שמונה סיביות. זהו ההבדל העיקרי בין מספר בינארי לבין עשרוני מקודד בינארי. עבור 0 עד 9 ספרות עשרוניות הן בינאריות והן BCD שוות אבל כאשר המספר העשרוני הוא יותר מ- BCD B bit שונה מבינארי.

מספר עשרוני	מספר בינארי	בינארי מקודד עשרוני (BCD)
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0010
3	0011	0011
4	0100	0100
5	0101	0101
6	0110	0110
7	0111	0111
8	1000	1000
9	1001	1001
10	1010	0001 0000
11	1011	0001 0001
12	1100	0001 0010
13	1101	0001 0011
14	1110	0001 0100
15	1111	0001 0101

תוספת BCD

כמו מערכת מספר אחרים ב BCD אריתמטיייתכן שיהיה צורך בפעולה. BCD הוא קוד מספרי שבו יש מספר כללים תוספת. הכללים ניתנים להלן בשלושה שלבים עם דוגמה כדי להפוך את הרעיון של תוספת BCD ברור.

תחילה יש להוסיף את המספר הנתון באמצעות כלל הבינארי. לדוגמה,
בשלב השני אנחנו צריכים לשפוט את התוצאה של תוספת. הנה שני מקרים מוצגים לתאר את הכללים של תוספת BCD. במקרה 1 התוצאה של תוספת של מספר בינארי גדול מ 9, אשר אינו תקף עבור מספר BCD. אבל התוצאה של תוספת במקרה 2 הוא פחות מ 9, אשר תקף עבור מספרים BCD.
אם התוצאה של ארבעת הסיביות של התוספת גדולה מ 9, ואם קיים סיבית בתוצאה אז זה לא חוקי ויש לנו להוסיף 6 שווה ערך בינארי (0110)₂ לתוצאה של תוספת. אז התוצאה שאנחנו מקבלים יהיה מספר בינארי מקודד. במקרה 1 התוצאה הייתה (1111)₂, שהוא גדול מ 9 אז אנחנו צריכים להוסיף 6 או (0110)₂ אליו.

כפי שאתה יכול לראות את התוצאה תקפה ב BCD.
אבל במקרה 2 התוצאה היתה כבר BCD תקף, ולכן אין צורך להוסיף 6. זה איך BCD תוספת יכול להיות.
עכשיו יכולה להיות שאלה מדוע 6 הוא להיותנוסף לתוספת התוצאה במקרה BCD תוספת במקום מספרים אחרים. זה נעשה כדי לדלג על שש מצבים לא חוקיים של עשרוני בינארי מקודד i.e מ 10 ל -15 ושוב לחזור קודים BCD.
עכשיו את הרעיון של BCD תוספת ניתן לנקות משתי דוגמאות נוספות.
דוגמה: 1
בואו, 0101 נוסף עם 0110.

בדוק את עצמך.

דוגמה: 2
עכשיו תן 0001 0011 נוסף ל 0010 0110.

אז אין צורך להוסיף 6 כי שניהם

(9)₁₀. זהו תהליך של תוספת BCD.

חיסור BCD

ישנן מספר שיטות של חיסור BCD. חיסור BCD יכול להיעשות על ידי מחמאה 1שיטה ושיטה של מחמאה 9 או שיטת מחמאה של 10. בין כל השיטות האלה שיטה 9 של מחמאה או 10 של מחמאה השיטה היא הקלה ביותר. אנחנו נקהר את הרעיון שלנו על שתי השיטות של חיסור BCD.

שיטה של חיסור BCD: 1

בשיטה הראשונה נעשה חיסור BCD לפי שיטת המחמאה. ישנם מספר שלבים עבור שיטה זו המוצגת להלן. הם:-

בהתחלה מחמאה של המחשבה הראשונה נעשית.
לאחר מכן מחזירה את החוכמה למחבר האחר שממנו יש לבצע את החיסור. זה נקרא Adder 1.
עכשיו ב BCD חיסור יש מונח"EAC (end-around-carry)". אם יש לשאת אם כן EAC = 1 התוצאה של החיסור היא + ve ואם EAC = 0 אז התוצאה היא -. טבלה המוצגת להלן נותן את הכללים של EAC.

לשאת קבוצות בודדות	EAC = 1	EAC = 0
1	העברת תוצאה אמיתית של Adder 1 ולהוסיף 0000 ב Adder 2	העברה 1 של מחמאה תוצאה של Adder 1 ולהוסיף 1010 ב Adder 2
0	העברת תוצאה אמיתית של Adder 1 ולהוסיף 1010 ב Adder 2	העברה 1 של מחמאה תוצאה של Adder 1 ולהוסיף 0000 כדי Adder 2

בתוצאה הסופית, אם כל סיבית לשאת מתרחשת זה יהיה התעלם.

דוגמאות להלן יבהיר את הרעיון של BCD Subtraction.

דוגמה: - 1
בדוגמה זו 0010 0001 0110 מופחת מ- 0101 0100 0001.

בהתחלה 1 מחמאה של subrahend נעשה, שהוא 1101 1110 1001 והוא הוסיף 0101 0100 0001. שלב זה נקרא Adder 1.
עכשיו אחרי תוספת אם כל מתרחשת מתרחשת אז זהיתווספו לקבוצה הבאה של מספרים כלפי MSB. לאחר מכן EAC ייבדק. הנה, EAC = 1. אז התוצאה של תוספת היא חיובית התוצאה האמיתית של Adder 1 יועברו Adder 2.
עכשיו הודעה מ LSB. ישנן שלוש קבוצות של ארבעה מספרים. 1010 נוסף 1011 שהיא הקבוצה הראשונה של מספרים כי אין לה שום לשאת. התוצאה של התוספת היא התשובה הסופית.
קדימון 1 יתעלם כפי שהוא מהכלל.
עכשיו לעבור לקבוצה הבאה של מספרים. 0000 נוסף ל 0010 ונותן את התוצאה 0010. זוהי התוצאה הסופית שוב.
עכשיו שוב לעבור לקבוצה הבאה כאן 0000 הוא הוסיף גם 0011 לתת את התוצאה הסופית 0011.
ייתכן שיהיה לב כי זה שתי קבוצות 0000 הוא הוסיף, כי התוצאה של הראשון adder אינם מכילים כל לשאת. לכן התוצאות של 2 Adder היא התוצאה הסופית של BCD חיסור.

לכן,

עכשיו אתה יכול לבדוק את עצמך.

אנו יודעים כי 541 - 216 = 325, כך אנו יכולים לומר כי התוצאה שלנו חיסור BCD זה נכון.

דוגמה: - 2
בדוגמה זו תן 0101 0001 להיות מופחתים מ 0100 1001.

על פי הכלל הראשון המחמאה הראשונה של subrahend נעשה. לאחר מכן התוספת נעשית והתוצאה נבדקת. כאן EAC = 0, אז התוצאה הכוללת תהיה -.
עכשיו לראות את התוצאה של Adder 1 מ LSB. 1 ערך המחמאה של 0111 מועבר לאדר 2 והוא מתווסף ב 1010 כיוון שלא מתווספת לו תוספת בהתאם לכלל. התשובה היא התוצאה הסופית.
עכשיו לעבור לתוצאה הבאה של Adder 1 כלומר 1110. כאן 1 הוא הוסיף את זה אשר לשאת את התוצאה הקודמת. אז זה ערך הוא 1 מחמיא i.e 0000 והוא הוסיף 0000. התוצאה של Adder 2 היא התוצאה הסופית. זוהי התוצאה הסופית של חיסור BCD.
עכשיו אתה יכול שוב לבדוק את עצמך. שווה ערך עשרוני של מספרים נתון של חיסור הוא 49 ו 51. לכן 49 -51 = -2. אז התוצאה שלנו נכונה.

שיטה של חיסור BCD: 2

ב 2^nd השיטה נעשה חיסור BCD בשיטה של מחמאה 9.

כאן השיטה היא פשוטה מאוד. בהתחלה המקבילה העשרונית של קודי בינארי מקודד עשרוני (BCD) הם מצאו את.
אז את המחמאה של 9 של subrahend נעשה ולאחר מכן תוצאה נוספת למספר שממנו חיסור הוא להיעשות.
אם יש סיבית לשאת אז קצת לשאת ניתן להוסיף את התוצאה של החיסור.

ניתן לנקות את הרעיון מדוגמה שבהמשך.
תן (0101 0001) - (0010 0001) להיות חיסור נתון.

כפי שאנו יכולים לראות 51 ו 21 הם הערך העשרוני של קודי BCD נתון. אז המחמאה של 9 של subrahend נעשה כן 99 - 21 = 78.
ערך מחמיא זה מתווסף עם 51. כלומר 51 + 78 = 129.
בתוצאה זו ה- MSB הוא 1 לשאת. נושא זה יתווסף ל 29. לכן 29 + 1 = 30, המהווה את התשובה הסופית של חיסור BCD.
התוצאה העשרונית תשונה BCD קודים כדי לקבל את התוצאה BCD. לכן מן הדוגמה אנו יכולים להסיק את התוצאה הסופית של חיסור BCD ie

בינארי מקודד עשרוני עשרוני באמצעות המחמאה של 10 הוא זהה במקרה של מחמאה 9, כאן ההבדל היחיד הוא כי במקום 9 של מחמאה אנחנו צריכים לעשות 10 של מחמאה של subrahend.

BCD קומברס

BCD המרה היא פשוטה מאוד. במקרה של המרה BCD בהתחלה המקבילה העשרונית של BCD קודי הם מצאו את זה ולאחר מכן מספר עשרוני יכול להיות שונה לכל מערכת מספר אחרים כנדרש. כדי לדעת את שיטות ההמרה של מערכת מספר אתה יכול לקרוא את הנושא מספר בינארי מערכת.