Henger alakú kondenzátor

A hengeres tápkábel kapacitása

Az elektromos tápkábel nagyon népszerű példa erre hengeres kondenzátor. A tápkábelben a szigetelőréteggel körülvett középpontban van egy vezeték. A kábel külső felülete általában fémes borítással van borítva.

Vizsgáljuk meg a vezetők áramának bármely pillanatában, hogy a kábel töltése Q coulomb / méter. A kábel és a külső sugár sugara r₁ és r₂ illetőleg.

Most ennek kapacitásának kiszámításához hengeres kondenzátor, fontolja meg a koncentrikus képzeletbeli hengeret, amelynek sugara x méter. Hol,

Most, az 1 m hosszú felület, egy ilyen képzeletbeli henger,

Most, a definíció szerint, a felületen a fluxus sűrűsége lesz,

Ismét a definíció szerint az elektromos mező intenzitása a képzeletbeli felület bármely pontján lesz,

Ismét az elektromos mező intenzitását úgy definiáljuk, mint a feszültség növekményes változását az inkrementális távolságváltozásra.

Most integrálja mindkét oldalt r₁ r₂ kapunk,

Ahol az r sugár vezetőfeszültsége₁ m értéke V₁ az r sugarú kábel külső felületének feszültsége és feszültsége₂ m értéke V₂ volt.
Akkor, ha a külső felület földelt, akkor


Most, a kábel kapacitása egységnyi hosszúságonként, azaz méterenként, a következő:

Ez a kapacitás mértékegységenkénti kifejeződését jelenti, azaz a kábel méterenként.
Ennélfogva az L méteres kábel kapacitása lesz,