RLC áramkör

Ban ben RLC áramkör, a legalapvetőbb elemek, mint az ellenállás,az induktor és a kondenzátor feszültségellátáson keresztül csatlakozik. Mindezek az elemek lineárisak és passzívak; azaz energiát fogyasztanak, nem pedig termelnek, és ezek az elemek lineáris kapcsolatban állnak a feszültség és az áram között. Számos módja van ezeknek az elemeknek a feszültségellátáson keresztüli összekapcsolására, de a leggyakoribb módszer, hogy ezeket az elemeket soros vagy párhuzamosan csatlakoztassa. A RLC áramkör a rezonancia tulajdonságát ugyanúgy mutatják, mint az LC áramkörben, de ebben az áramkörben az oszcilláció az LC áramkörhöz képest gyorsan meghal, az áramkörben lévő ellenállás miatt.

Sorozat RLC áramkör

Ha egy ellenállást, induktort és kondenzátort sorba kapcsolnak a feszültségellátással, akkor az így kialakított áramkört soros RLC áramkörnek nevezik.
Mivel mindezek a komponensek sorba vannak kapcsolva, az egyes elemek aktuális értéke ugyanaz marad,


Legyen VR legyen az ellenállás feszültsége, R.
VL legyen a feszültség az induktoron, L.
VC legyen a kondenzátoron keresztüli feszültség, C.
xL legyen az induktív reaktancia.
xC a kapacitív reaktancia.
rlc áramkör

Az RLC áramkör teljes feszültsége nem egyenlőaz ellenállás, az induktor és a kondenzátor feszültségeinek algebrai összege; de ez egy vektorösszeg, mert ellenállás esetén a feszültség fázisban van az árammal, az induktivitásnál a feszültség az áramot 90o és a kondenzátor esetében a feszültség 90% -kal elmarad az áramtólo. Tehát az egyes komponensek feszültségei nincsenek fázisbanegymással; így nem adhatók hozzá számtani. Az alábbi ábra az RLC kör sorozat fázisvázlatát mutatja. Az RLC sorozat áramkörének diagramja rajzolásához az áramot referenciaként veszik figyelembe, mivel soros áramkörben az egyes elemek áramja ugyanaz marad, és az egyes komponensekhez tartozó megfelelő feszültségvektorok a közös áramvektorra vonatkoztatva vannak rajzolva.

rlc áramkör vektor diagramja

A sorozat RLC áramkörének impedanciája

rlc áramkör vektor diagramja

A soros RLC áramkör Z impedanciáját úgy definiáljuk, hogy az ellenállás az áram áramlási ellenállás R ellenállása, induktív reaktancia, XL és kapacitív reaktancia, XC. Ha az induktív reaktancia nagyobb, mint a kapacitív reaktancia, azaz XL > XC, akkor az RLC áramkör késleltetett fázisszöge és ha a kapacitív reaktancia nagyobb, mint az induktív reaktancia, azaz XC > XL ekkor az RLC áramkörnek van fázisszöge, és ha mind induktív, hanem kapacitív is ugyanaz, azaz XL = XC majd az áramkör tisztán ellenállású áramkörként viselkedik.
Tudjuk

Hol,

Az értékek helyettesítése

Párhuzamos RLC áramkör

Párhuzamos RLC áramkörben az ellenállás, az induktorés a kondenzátor párhuzamosan csatlakozik a feszültségellátáshoz. A párhuzamos RLC áramkör pontosan ellentétes a soros RLC áramkörrel. Az alkalmazott feszültség minden komponensben változatlan marad, és a tápfeszültség megosztódik. A tápellátásból összegyűjtött áram nem egyenlő az egyes komponensekben áramló áram matematikai összegével, de ez egyenlő az összes áram vektorösszegével, mivel az ellenállásban, az induktorban és a kondenzátorban áramló áram nem azonos fázis egymással; így nem adhatók hozzá számtani.

párhuzamos rlc áramkör

A párhuzamos RLC áramkör fázisvázlata, IR az ellenállásban áramló áram, R amperben.
énC az áram áramlik a kondenzátorban, C amperben.
énL az áram, amely az induktorban áramlik, L amperben.
éns a tápfeszültség amperben van.
A párhuzamos RLC áramkörben az összes alkatrészpárhuzamosan vannak csatlakoztatva; így az egyes elemek közötti feszültség megegyezik. Ezért a fáziskiagram rajzolásához a feszültséget referencia-vektorként és az összes többi árammal, azaz IR, ÉnC, ÉnL a feszültségvektorhoz viszonyítva húzzuk. Az egyes elemeken áthaladó áramot Kirchhoff jelenlegi törvénye alapján lehet megállapítani, amely kimondja, hogy a csomópontba vagy csomópontba belépő áramok összege megegyezik a csomópontból kilépő áram összegével.
rlc áramkör vektor diagramja


Amint az a fentiekben látható az impedancia egyenletében, a Zegy párhuzamos RLC áramkör; mindegyik elemnek impedanciája (1 / Z) van, azaz befogadás, Y. Tehát a párhuzamos RLC áramkörben célszerű az impedancia helyett admittanciát használni.

Rezonancia az RLC áramkörben

Az induktort és kondenzátort tartalmazó áramkörben az energia két különböző módon tárolódik.

  1. Amikor az áram áramlik egy induktorban, az energiát mágneses mezőben tároljuk.
  2. Ha kondenzátort töltenek, az energiát statikus elektromos térben tároljuk.

Az induktor mágneses mezőjét aaz áram, amelyet a lemerülő kondenzátor biztosít. Hasonlóképpen, a kondenzátort az induktor mágneses mezőjének összeomlása okozta áram tölti fel, és ez a folyamat folytatódik és tovább folytatódik, ami villamos energiát vált ki a mágneses mező és az elektromos mező között. Bizonyos esetekben bizonyos frekvencia, az úgynevezett rezonanciafrekvencia, az áramkör induktív reaktivitása egyenlő a kapacitív reaktanciaval, amely az elektromos energiát a kondenzátor elektromos mezője és az induktor mágneses mezője között oszcillálja. Ez harmonikus oszcillátort képez az áram számára. Ban ben RLC áramkör, az ellenállás jelenléte ezeket az oszcillációkat idővel eltűnik, és az ellenállás csillapító hatásának nevezik.

A rezonáns frekvencia képlete

Rezonancia közben, bizonyos frekvencián, az úgynevezett rezonancia frekvencián, fr.


Amikor rezonancia fordul elő, az induktív reaktancia aaz áramkör egyenlő a kapacitív reaktanccsal, ami az áramkör impedanciáját minimálisnak tartja a soros RLC áramkör esetében; de ha ellenállás, induktor és kondenzátor párhuzamosan van csatlakoztatva, akkor az áramkör impedanciája maximális lesz, így a párhuzamos RLC áramkört néha anti-rezonátornak nevezik.

Az RLC áramkör és a párhuzamos RLC áramkör közötti különbség

S.NORLC SERIES CIRCUITRLC PARALLEL CIRCUIT
1Az ellenállás, a fojtótekercs és a kondenzátor sorba van kapcsolvaAz ellenállás, az induktor és a kondenzátor párhuzamosan van csatlakoztatva
2Az áram minden elemben azonosAz áram minden elemben különbözik, és a teljes áram megegyezik az áram minden ágának vektorösszegével, azaz Is2 = IR2 + (IC - ÉnL)2
3Az összes elem feszültsége különbözik, és a teljes feszültség megegyezik az egyes komponensek feszültségének vektorösszegével, azaz V-vels2 = VR2 + (VL - VC)2Az egyes elemek feszültsége ugyanaz marad
4A fázissor rajzolásához az áramot referencia-vektornak tekintjükA fázissor rajzolásához referencia-vektornak tekintjük a feszültséget
5Az egyes elemek feszültségét az alábbiak adják meg: VR= IR, VL = I XLVC = I XCAz egyes elemek aktuális értéke:
énR = V / R, IC = V / XC , ÉnL = V / XL
6Kényelmesebb az impedanciát használni a számításokhozKényelmesebb a számításokhoz való hozzáférés
7Rezonancia esetén, amikor XL = XC, az áramkör minimális impedanciája vanRezonancia esetén, amikor XL = XC, az áramkörnek maximális impedanciája van

Az RLC áramkör egyenlete

Vegyük figyelembe a RLC áramkör az R ellenállás, az L induktor és a C kondenzátorsorba kapcsolva, és egy V feszültségforrás hajtja. Legyen Q a kondenzátor töltése, és az áramkörben áramló áram I.

sorozat rlc áramkör


Ebben az egyenletben; ellenállás, induktivitás,a kapacitás és a feszültség ismert mennyiség, de az áram és a töltés ismeretlen mennyiség. Tudjuk, hogy az áram áramlási sebessége áramlik, így azt az

Ismét megkülönböztetve I "(t) = Q '" (t)

A fenti egyenlet megkülönböztetése a „t” tekintetében,

Most t = 0 időpontban, V (0) = 0 és t = t, V (t) = E időpontbanosinωt
A „t” megkülönböztetése V V (t) = ωEocosωt
A V '(t) értéket a fenti egyenletben helyettesítsük

Mondjuk, hogy az egyenlet megoldása IP(t) = Asin (ωt - ǿ) és ha énP(t) a fenti egyenlet megoldása, akkor meg kell felelnie ennek az egyenletnek,

Most cserélje ki az I értéketP(t) és megkülönböztetjük azt, amit kapunk

Alkalmazza a cos (A + B) képletet, és hasonlítsa össze a hasonló kifejezéseket,

Egyezik a sin (ωt - φ) és a cos (ωt - φ) együtthatója mindkét oldalon,

Most két egyenletünk és két ismeretlen adata van, azaz φ és A, és a fenti két egyenlet megosztásával

Squaring és a fenti egyenlet hozzáadásával kapunk

Az RLC áramkör elemzése Laplace-transzformáció használatával

1. lépés : Rajzoljon egy fázistáblát az adott áramkörre.
2. lépés : Használja Kirchhoff feszültségtörvényét az RLC sorozatú áramkörben, és az RLC párhuzamos áramkörben érvényes törvényt, hogy differenciálegyenleteket hozzon létre az idő tartományban.
3. lépés: A Laplace-transzformáció használatával ezeket a differenciálegyenleteket idő-tartományból az s-tartományba konvertálhatja.
4. lépés: Az ismeretlen változók megtalálásához oldja meg ezeket az egyenleteket.
5. lépés: Alkalmazza az inverz Laplace transzformációt, hogy az s-doménből az egyenleteket idő tartományba konvertálja.

Az RLC áramkör alkalmazása

Aluláteresztő szűrőként, nagynyomású szűrőként, sáv-átjáró szűrőként, sávmegszakító szűrőként, feszültség-szorzóként és oszcillátor áramköröként használják. A rádió vagy audio vevő hangolására szolgál.

Hozzászólások
Hozzászólni