Inductance dans la ligne de transmission

Raison de l'inductance de la ligne de transmission

Généralement, le courant électrique est transmis parla ligne de transmission avec haute tension et courant alternatif. Un courant alternatif de grande valeur lors de la traversée du conducteur établit un flux magnétique de haute résistance avec une nature alternative. Ce flux magnétique alternatif de grande valeur établit une liaison avec d'autres conducteurs adjacents parallèlement au conducteur principal. La liaison de flux dans un conducteur se produit à l'intérieur et à l'extérieur. La liaison de flux interne est due à la liaison de flux auto-courante et externe due au flux externe. Maintenant, le terme inductance est étroitement lié à la liaison de flux, notée λ. Supposons qu'une bobine avec un nombre de tours N soit liée par le flux Φ dû au courant I, alors,

Mais pour la ligne de transmission N = 1. Nous devons calculer uniquement la valeur du flux Φ, et par conséquent, nous pouvons obtenir l’inductance de la ligne de transmission.

Calcul de l'inductance du conducteur unique

Calcul de l'inductance interne due au flux magnétique interne d'un conducteur

Supposons qu'un conducteur transporte le courant Isa longueur l, x est le rayon variable interne du conducteur et r est le rayon d'origine du conducteur. Maintenant, l'aire de la section transversale par rapport au rayon x est πx² carré - unité et courant I_X coule à travers cette section. Donc la valeur de I_X peut être exprimé en terme de courant d'origine du conducteur I et de section transversale πr² carré - unité

Considérons maintenant une petite épaisseur dx avec le conducteur de 1 m de long, où H_X est la force magnétisante due au courant I_X autour de la zone πx².

Et la densité de flux magnétique B_X = μH_Xoù μ est la perméabilité de ce conducteur. Encore une fois, µ = µ₀µ_r. Si on considère que la perméabilité relative de ce conducteur µ_r = 1, alors µ = µ₀. Par conséquent, ici B_X = μ₀ H_X.

dφ pour petite bande dx est exprimé par

Ici toute la section du conducteurne comprend pas le flux exprimé ci-dessus. Le rapport entre la section transversale à l'intérieur du cercle de rayon x et la section transversale totale du conducteur peut être considéré comme un virage fractionnel reliant le flux. Par conséquent, la liaison de flux est

Maintenant, la liaison de flux totale pour le conducteur de 1 m de longueur avec le rayon r est donnée par

Par conséquent, l'inductance interne est

Inductance externe due au flux magnétique externe d'un conducteur

Supposons, en raison de l'effet conducteur de la peaule courant I est concentré près de la surface du conducteur. Considérons que la distance y est prise à partir du centre du conducteur, ce qui en fait le rayon externe du conducteur.

H_y est la force magnétisante et B_y est la densité de champ magnétique à la distance y par unité de longueur du conducteur.

Supposons qu'un flux magnétique dφ soit présent dans l'épaisseur dy de D₁ à D₂ pour 1 m de longueur du conducteur selon la figure.

Comme le courant total I est supposé circuler à la surface du conducteur, la liaison de flux dλ est égale à dφ.

Mais nous devons considérer le lien de flux de la surface du conducteur à toute distance externe, c'est-à-dire r à D

Inductance d'une ligne de transmission monophasée à deux fils

Supposons que le conducteur A de rayon r_UNE porte un courant de I_UNE en sens inverse du courant I_B à travers le conducteur B de rayon r_B. Le conducteur A est à une distance D du conducteur Bet les deux sont de longueur l. Ils sont proches les uns des autres, de sorte que la liaison de flux se produit dans les deux conducteurs en raison de leurs effets électromagnétiques.

Considérons la magnitude du courant dans les deux conducteurs sont les mêmes et donc je_UNE = - je_B,
Liaison de flux totale dans le conducteur A = liaison de flux par auto-courant du conducteur A + liaison de flux sur le conducteur A due au courant dans le conducteur B.
De même, la liaison de flux dans le conducteur B = la liaison de flux par auto-courant du conducteur B + la liaison de flux sur le conducteur B due au courant traversant le conducteur A.

Maintenant, si nous considérons un point P procheles deux conducteurs A et B, la liaison de flux au point P serait la liaison de flux au point P pour le conducteur de courant A + la liaison de flux au point P pour le conducteur de courant B i.e.

À présent,

……… comme le montre la figure ci-dessous aux figures (a) et (b).

• λ_PAA est la liaison de flux au point P pour le conducteur A due au courant traversant le conducteur A lui-même.
• λ_ABP est la liaison de flux au point P pour le conducteur A due au courant traversant le conducteur B.
• λ_BAP est la liaison de flux au point P pour le conducteur B due au courant traversant le conducteur A.
• λ_BBP est la liaison de flux au point P pour le conducteur B due au courant traversant le conducteur B lui-même.

λ_ABP et λ_BAP ont une valeur négative car les directions de courant sont opposées les unes par rapport aux autres.

Si nous considérons que les deux conducteurs ont le même rayon, c.-à-d._UNE = r_B = r et le point P est décalé à une distance infinie alors nous pouvons écrire que

Si le conducteur A devient conducteur en faisceau, son rayon moyen géométrique (GMR) sera calculé pour n nombre de conducteurs par faisceau.

Où d est la distance entre l’axe central des conducteurs du faisceau.

Inductance dans une ligne de transmission triphasée

dans le ligne de transmission triphasée, trois conducteurs sont parallèles les uns aux autres. La direction du courant est la même à travers chacun des conducteurs.

Considérons que le conducteur A produit un flux magnétique_UNE,
Le conducteur B produit un flux magnétique_B,
Et le conducteur C produit un flux magnétique_C.
Lorsqu'ils transportent un courant de même intensité «I», ils sont en liaison de flux.

Considérons maintenant un point P près de trois conducteurs. Ainsi, la liaison de flux au point P due au courant traversant le conducteur A est,

Liaison de flux au point P pour le conducteur A due au courant traversant le conducteur A =

Liaison de flux au point P pour le conducteur A due au courant traversant le conducteur B =

Liaison de flux au point P pour le conducteur A due au courant traversant le conducteur C =
Par conséquent, la liaison de flux au point P pour le conducteur A,

Comme, et dans un système équilibré, alors nous pouvons écrire que

Si nous les organisons sous forme de matrice, alors nous obtenons

Où, λ_UNE, λ_B, λ_C sont les liaisons de flux totales des conducteurs A, B et C.
L_AA, L_BB et moi_CC sont les inductances du conducteur A, B et C.
L_{UN B}, L_AC, L_{avant JC}, L_BA, L_Californie, L_CB sont les inductances mutuelles des conducteurs A, B et C.

Encore un système équilibré

Et

Dans un système équilibré, alors nous pouvons écrire que


De même,