Circuit RLC

Dans Circuit RLC, les éléments les plus fondamentaux comme la résistance,inductance et condensateur sont connectés à travers une alimentation en tension. Tous ces éléments sont de nature linéaire et passive; c'est-à-dire qu'ils consomment de l'énergie plutôt que de la produire et que ces éléments ont une relation linéaire entre tension et courant. Il existe plusieurs façons de connecter ces éléments sur une alimentation en tension, mais la méthode la plus courante consiste à connecter ces éléments en série ou en parallèle. le Circuit RLC présente la propriété de résonance de la même manière que le circuit LC, mais dans ce circuit, l'oscillation s'éteint rapidement par rapport au circuit LC en raison de la présence d'une résistance dans le circuit.

Circuit série RLC

Lorsqu'une résistance, une inductance et un condensateur sont connectés en série avec l'alimentation en tension, le circuit ainsi formé est appelé circuit série RLC.
Tous ces composants étant connectés en série, le courant dans chaque élément reste le même,


Soit VR soit la tension aux bornes de la résistance, R.
VL soit la tension aux bornes de l'inducteur, L.
VC soit la tension aux bornes du condensateur, C.
XL être la réactance inductive.
XC être la réactance capacitive.
circuit rlc

La tension totale dans le circuit RLC n’est pas égale àsomme algébrique des tensions aux bornes de la résistance, de l'inductance et du condensateur; mais c'est une somme vectorielle parce que, dans le cas d'une résistance, la tension est en phase avec le courant, pour l'inductance, la tension est supérieure au courant de 90o et pour condensateur, la tension est en retard de 90 par rapport au couranto. Ainsi, les tensions dans chaque composant ne sont pas en phaseavec l'un l'autre; de sorte qu'ils ne peuvent pas être ajoutés arithmétiquement. La figure ci-dessous montre le diagramme de phaseur du circuit série RLC. Pour dessiner le diagramme de phase pour le circuit série RLC, le courant est pris comme référence car, dans le circuit en série, le courant dans chaque élément reste le même et les vecteurs de tension correspondants pour chaque composant sont dessinés en référence au vecteur de courant commun.

schéma vectoriel du circuit rlc

L'impédance d'un circuit série RLC

schéma vectoriel du circuit rlc

L'impédance Z d'un circuit RLC en série est définie comme étant une opposition au courant dû à la résistance du circuit due R, à la réactance inductive, XL et réactance capacitive, XC. Si la réactance inductive est supérieure à la réactance capacitive, c.-à-d. XL > XC, alors le circuit RLC a un angle de phase retardé et si la réactance capacitive est supérieure à la réactance inductive, c.-à-d. XC > XL alors, les circuits RLC ont un angle de phase en avance et si inductif et capacitif sont identiques, c'est-à-dire XL = XC alors le circuit se comportera comme un circuit purement résistif.
Nous savons que

Où,

Substituer les valeurs

Circuit RLC parallèle

En parallèle RLC Circuit de la résistance, inductanceet le condensateur sont connectés en parallèle à travers une alimentation en tension. Le circuit RLC parallèle est exactement opposé au circuit RLC série. La tension appliquée reste la même pour tous les composants et le courant d'alimentation est divisé. Le courant total tiré de l'alimentation n'est pas égal à la somme mathématique du courant circulant dans le composant individuel, mais il est égal à la somme vectorielle de tous les courants, car le courant circulant dans la résistance, l'inductance et le condensateur n'est pas identique phase avec l'autre; de sorte qu'ils ne peuvent pas être ajoutés arithmétiquement.

circuit parallèle rlc

Diagramme de phaseur de circuit RLC parallèle, IR est le courant circulant dans la résistance, R en ampères.
jeC est le courant circulant dans le condensateur, C en ampères.
jeL est le courant circulant dans l'inducteur, L en ampères.
jes est le courant d'alimentation en ampères.
Dans le circuit RLC parallèle, tous les composantssont connectés en parallèle; donc la tension à travers chaque élément est la même. Par conséquent, pour l’établissement du diagramme de phase, prenez la tension comme vecteur de référence et tous les autres courants, c.-à-d. IR, JEC, JEL sont dessinés par rapport à ce vecteur de tension. Le courant à travers chaque élément peut être trouvé en utilisant la loi de Kirchhoff, qui stipule que la somme des courants entrant dans une jonction ou un noeud est égale à la somme du courant sortant de ce noeud.
schéma vectoriel du circuit rlc


Comme indiqué ci-dessus dans l'équation de l'impédance, Z deun circuit RLC parallèle; chaque élément a une réciproque d'impédance (1 / Z), c'est-à-dire une admittance, Y. Donc, dans un circuit RLC parallèle, il est commode d'utiliser l'admittance au lieu de l'impédance.

Résonance dans le circuit RLC

Dans un circuit contenant une inductance et un condensateur, l'énergie est stockée de deux manières différentes.

  1. Lorsqu'un courant circule dans une inductance, l'énergie est stockée dans un champ magnétique.
  2. Lorsqu'un condensateur est chargé, l'énergie est stockée dans un champ électrique statique.

Le champ magnétique dans l'inducteur est construit parle courant, qui est fourni par le condensateur de décharge. De même, le condensateur est chargé par le courant produit par l’effondrement du champ magnétique de l’inducteur et ce processus se poursuit, provoquant l’oscillation d’une énergie électrique entre le champ magnétique et le champ électrique. Dans certains cas, à une certaine fréquence appelée fréquence de résonance, la réactance inductive du circuit devient égale à la réactance capacitive, ce qui provoque l'oscillation de l'énergie électrique entre le champ électrique du condensateur et le champ magnétique de l'inductance. Ceci forme un oscillateur harmonique pour le courant. Dans Circuit RLC, la présence de la résistance provoque la disparition de ces oscillations sur une période de temps appelée effet d’amortissement de la résistance.

Formule pour fréquence de résonance

Au cours de la résonance, à une certaine fréquence appelée fréquence de résonance, fr.


Lorsque la résonance se produit, la réactance inductive dele circuit devient égal à la réactance capacitive, ce qui fait que l'impédance du circuit est minimale dans le cas d'un circuit en série RLC; mais lorsque la résistance, l'inductance et le condensateur sont connectés en parallèle, l'impédance du circuit devient maximale et le circuit RLC parallèle est parfois appelé anti-résonateur.

Différence entre le circuit série RLC et le circuit parallèle RLC

S.NOCIRCUIT DE LA SÉRIE RLCCIRCUIT PARALLELE RLC
1La résistance, l'inductance et le condensateur sont connectés en sérieLa résistance, l'inductance et le condensateur sont connectés en parallèle
2Le courant est le même dans chaque élémentLe courant est différent dans tous les éléments et le courant total est égal à la somme vectorielle de chaque branche du courant, c.-à-d. Is2 = JeR2 + (JeC - JEL)2
3La tension dans tous les éléments est différente et la tension totale est égale à la somme vectorielle des tensions dans chaque composant, c.-à-d. Vs2 = VR2 + (VL - VC)2La tension à travers chaque élément reste la même
4Pour dessiner le diagramme de phaseur, le courant est pris comme vecteur de référencePour dessiner le diagramme de phaseur, la tension est prise comme vecteur de référence
5La tension à travers chaque élément est donnée par: VR= IR, VL = I XL, VC = I XCLe courant dans chaque élément est donné par:
jeR = V / R, IC = V / XC , JEL = V / XL
6C'est plus pratique d'utiliser l'impédance pour les calculsSon plus pratique d'utiliser l'admission pour les calculs
7A la résonance, quand XL = XC, l'impédance minimale du circuitA la résonance, quand XL = XC, l'impédance maximale du circuit

Equation du circuit RLC

Considérons un Circuit RLC ayant la résistance R, l'inductance L et le condensateur Cconnectées en série et sont alimentées par une source de tension V. Soit Q la charge du condensateur et le courant circulant dans le circuit est égal à I.

circuit série rc


Dans cette équation; résistance, inductance,la capacité et la tension sont des quantités connues, mais le courant et la charge sont des quantités inconnues. Nous savons qu'un courant est un taux de charge électrique qui coule, il est donc donné par

Encore différencier I "(t) = Q’ ’(t)

En différenciant l’équation ci-dessus par rapport à «t» on obtient,

Maintenant, à l'instant t = 0, V (0) = 0 et à l'instant t = t, V (t) = Eosint
En différenciant par rapport à «t» on obtient V "(t) = ωEocosωt
Substituez la valeur de V "(t) dans l'équation ci-dessus

Disons que la solution de cette équation est IP(t) = Asin (ωt - ǿ) et si jeP(t) est une solution de l'équation ci-dessus, alors il doit satisfaire cette équation,

Maintenant substitue la valeur de IP(t) et différencions-le nous obtenons,

Appliquer la formule de cos (A + B) et combiner les termes similaires que nous obtenons,

Match le coefficient de péché (t - φ) et cos (t - φ) des deux côtés que nous obtenons,

Maintenant, nous avons deux équations et deux inconnues, à savoir et A, et en divisant les deux équations ci-dessus, nous obtenons,

Au carré et en ajoutant l'équation ci-dessus, nous obtenons

Analyse du circuit RLC en utilisant la transformation de Laplace

Étape 1 : Dessinez un diagramme de phaseur pour un circuit donné.
Étape 2 : Utilisez la loi de tension de Kirchhoff dans le circuit série RLC et la loi de courant dans le circuit parallèle RLC pour former des équations différentielles dans le domaine temporel.
Étape 3 : Utilisez la transformation de Laplace pour convertir ces équations différentielles du domaine temporel au domaine s.
Étape 4 : Pour trouver des variables inconnues, résolvez ces équations.
Étape 5: Appliquez la transformation inverse de Laplace pour reconvertir les équations de s-domain en time domain.

Applications du circuit RLC

Il est utilisé comme filtre passe-bas, filtre passe-haut, filtre passe-bande, filtre coupe-bande, multiplicateur de tension et circuit oscillateur. Il est utilisé pour régler la radio ou le récepteur audio.

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