Résonance dans le circuit série RLC

Considérons un circuit RLC dans lequel une résistance,inductance et condensateur sont connectés en série à travers une alimentation en tension. Ce circuit RLC en série a la propriété distinctive de résonner à une fréquence spécifique appelée fréquence de résonance.
Dans ce circuit contenant une inductance et un condensateur, l’énergie est stockée de deux manières différentes.

Lorsqu'un courant circule dans une inductance, l'énergie est stockée dans un champ magnétique.
Lorsqu'un condensateur est chargé, l'énergie est stockée dans un champ électrique statique.

Le champ magnétique dans l'inducteur est construit parle courant, qui est fourni par le condensateur de décharge. De même, le condensateur est chargé par le courant produit par l’effondrement du champ magnétique de l’inducteur et ce processus se poursuit, provoquant l’oscillation d’une énergie électrique entre le champ magnétique et le champ électrique. Dans certains cas, à une certaine fréquence appelée fréquence de résonance, la réactance inductive du circuit devient égale à la réactance capacitive, ce qui provoque l'oscillation de l'énergie électrique entre le champ électrique du condensateur et le champ magnétique de l'inductance. Ceci forme un oscillateur harmonique pour le courant. Dans les circuits RLC, la présence d'une résistance provoque la disparition de ces oscillations sur une période de temps et est appelée effet d'amortissement de la résistance.

Variation de la réactance inductive et de la réactivité capacitive avec la fréquence

Variation de la réactance inductive Vs Fréquence

Nous savons que la réactance inductive X_L = 2πfL signifie que la réactance inductive est directement proportionnelle à la fréquence (X_L et prop ƒ). Lorsque la fréquence est nulle ou en cas de courant continu, la réactance inductive est également égale à zéro, le circuit agit comme un court-circuit; mais quand la fréquence augmente; La réactance inductive augmente également. A fréquence infinie, la réactance inductive devient l'infini et le circuit se comporte comme un circuit ouvert. Cela signifie que lorsque la fréquence augmente, la réactance inductive augmente également et lorsque la fréquence diminue, la réactance inductive diminue également. Ainsi, si nous traçons un graphique entre la réactance inductive et la fréquence, il s’agit d’une courbe linéaire en ligne droite passant par l’origine, comme le montre la figure ci-dessus.

Variation de la réactance capacitive par rapport à la fréquence

Il ressort clairement de la formule de la réactance capacitive X_C = 1 / 2πfC que, fréquence et capacitiveLa réactance est inversement proportionnelle. En cas de courant continu ou lorsque la fréquence est nulle, la réactance capacitive devient l'infini et le circuit se comporte comme un circuit ouvert et lorsque la fréquence augmente et devient infinie, la réactance capacitive diminue et devient nulle à la fréquence infinie. À ce stade, le circuit agit comme un court-circuit. La réactance capacitive augmente avec la diminution de fréquence et si nous traçons un graphique entre réactance capacitive et fréquence, il s’agit d’une courbe hyperbolique, comme illustré dans la figure ci-dessus.

Réactivité inductive et fréquence de réactance capacitive

De la discussion ci-dessus, on peut conclureque la réactance inductive est directement proportionnelle à la fréquence et que la réactance capacitive est inversement proportionnelle à la fréquence, c'est-à-dire à une fréquence basse X_L est faible et X_C est élevé, mais il doit y avoir une fréquence, où lala valeur de la réactance inductive devient égale à la réactance capacitive. Maintenant, si nous traçons un seul graphique de la réactance inductive vs fréquence et de la réactance capacitive vs fréquence, alors il doit se produire un point où ces deux graphiques se coupent. A ce point d'intersection, la réactance inductive et capacitive devient égale et la fréquence à laquelle ces deux réactances deviennent égales est appelée fréquence de résonance, f_r.
À la fréquence de résonance, X_L = X_L

À la résonance f = f_r et en résolvant l'équation ci-dessus, nous obtenons,

Variation de la fréquence d'impédance vs

À résonance dans le circuit série RLC, deux réactances deviennent égales et s’annulentautre. Ainsi, dans les circuits résonants en série RLC, l’opposition au flux de courant est due uniquement à la résistance. A la résonance, l'impédance totale du circuit série RLC est égale à la résistance, c'est-à-dire que Z = R, l'impédance n'a qu'une partie réelle mais pas une partie imaginaire et cette impédance à la fréquence de résonance est appelée impédance dynamique et cette impédance dynamique est toujours inférieure à l'impédance de la série RLC. circuit. Avant la résonance série, c'est-à-dire avant la fréquence, f_r réactance capacitive domine et aprèsla résonance, la réactance inductive domine et à la résonance, le circuit agit uniquement comme un circuit résistif, ce qui provoque la circulation d’une grande quantité de courant dans le circuit.

Courant de résonance

Dans le circuit RLC en série, la tension totale est la somme de la tension du phaseur aux bornes de la résistance, de l'inductance et du condensateur. À résonance dans le circuit série RLC, annulation de la réactance inductive et capacitiveles uns des autres et nous savons que dans le circuit en série, le courant traversant tous les éléments est identique, la tension aux bornes de l'inductance et du condensateur est donc égale et de sens opposé, de sorte qu'ils s'annulent mutuellement. Ainsi, dans un circuit résonant en série, la tension aux bornes de la résistance est égale à la tension d’alimentation i.e V = V_r.
Courant de circuit RLC en série, I = V / Z mais àle courant de résonance I = V / R, donc le courant à la fréquence de résonance est maximal, car à la résonance, l'impédance du circuit correspond à la résistance et est minimale.
Le graphique ci-dessus montre le tracé entre le courant du circuit et la fréquence. Au démarrage, lorsque la fréquence augmente, l'impédance Z_c diminue et donc le courant de circuit augmente. Après un certain temps, la fréquence devient égale à la fréquence de résonance, à ce stade, la réactance inductive devient égale à la réactance capacitive et l'impédance du circuit diminue et est égale à la résistance du circuit uniquement. Donc, à ce stade, le courant de circuit devient maximum I = V / R. Maintenant, lorsque la fréquence est augmentée, Z_L augmente et avec augmentation de Z_L, le courant de circuit diminue et le courant tombe finalement à zéro lorsque la fréquence devient infinie.

Facteur de puissance à la résonance

A la résonance, la réactance inductive est égale àLa réactance capacitive et donc la tension aux bornes de l'inductance et du condensateur s'annulent. L'impédance totale du circuit est une résistance uniquement. Ainsi, le circuit se comporte comme un circuit résistif pur et nous savons que dans un circuit résistif pur, la tension et le courant du circuit sont dans la même phase, c.-à-d. V_r, V et moi sommes dans la même direction de phase. Par conséquent, l'angle de phase entre la tension et le courant est égal à zéro et le facteur de puissance est égal à l'unité.

Application du circuit résonant série RLC

Puisque résonance dans le circuit série RLC se produit à une fréquence particulière, il est donc utilisé pourle filtrage et le réglage étant donné qu’il ne permet pas d’oscillations indésirables qui risqueraient sinon de provoquer la distorsion du signal, le bruit et les dommages au circuit.
Résumé
Pour un circuit RLC en série à une certaine fréquence appelée fréquence de résonance, les points suivants doivent être rappelés. Donc, à la résonance:

Réactance inductive X_L est égal à la réactance capacitive X_C.
L'impédance totale du circuit devient minimale, ce qui correspond à R i.e Z = R.
Le courant de circuit devient maximum à mesure que l'impédance diminue, I = V / R.
La tension aux bornes de l'inductance et du condensateur s'annule, donc la tension aux bornes de la résistance V_r = V, tension d'alimentation.
Comme la réactance nette est nulle, le circuit devient purement résistif et par conséquent, la tension et le courant sont dans la même phase, de sorte que l'angle de phase entre eux est nul.
Le facteur de puissance est l'unité.
La fréquence à laquelle se produit la résonance dans le circuit RLC en série est donnée par