RLC Circuit

I RLC kredsløb, de mest grundlæggende elementer som modstand,induktor og kondensator er forbundet over en spændingsforsyning. Alle disse elementer er lineære og passive i naturen; dvs. de bruger energi i stedet for at producere det, og disse elementer har et lineært forhold mellem spænding og strøm. Der er flere måder at forbinde disse elementer på tværs af spændingsforsyningen, men den mest almindelige metode er at forbinde disse elementer enten i serie eller parallelt. Det RLC kredsløb udviser resonansens egenskab på samme måde som LC-kredsløb udviser, men i dette kredsløb dør oscillationen hurtigt ud i forhold til LC-kredsløb på grund af tilstedeværelsen af modstand i kredsløbet.

Serie RLC Circuit

Når en modstand, induktor og kondensator er forbundet i serie med spændingsforsyningen, er kredsløbet, der dannes, kaldet serie RLC kredsløb.
Da alle disse komponenter er forbundet i serie, forbliver strømmen i hvert element det samme,

Lad V_R vær spændingen over modstanden, R.
V_L være spændingen over induktoren, L.
V_C være spændingen over kondensatoren, C.
x_L vær den induktive reaktans.
x_C vær den kapacitive reaktans.
rlc kredsløb

Den samlede spænding i RLC kredsløb er ikke lig medalgebraisk summen af spændinger over modstanden, induktoren og kondensatoren; men det er en vektor sum, fordi i tilfælde af modstand spændingen er i fase med strømmen, for induktor spændingen fører strømmen med 90^o og for kondensator ligger spændingen bag strømmen med 90^o. Så spændinger i hver komponent er ikke i fasemed hinanden; så de kan ikke tilføjes aritmetisk. Figuren herunder viser fasordiagrammet til serie RLC kredsløb. Til tegning af fasordiagrammet for RLC-serie kredsløb er strømmen taget som reference, fordi i seriekredsløb forbliver strømmen i hvert element det samme, og de tilsvarende spændingsvektorer for hver komponent er tegnet i reference til fælles strømvektor.

Impedansen til en serie RLC-kredsløb

Impedansen Z af et serie RLC kredsløb er defineret som modsætning til strømmen af strømforløbet kredsløbsbestandighed R, induktiv reaktans, X_L og kapacitiv reaktans, X_C. Hvis den induktive reaktans er større end den kapacitive reaktans, dvs. X_L > X_C, så har RLC-kredsløbet bremset fasevinkel, og hvis den kapacitive reaktans er større end den induktive reaktans, dvs. X_C > X_L Dernæst har RLC-kredsløbet en ledende fasevinkel, og hvis både induktiv og kapacitiv er ens.e.e_L = X_C så kredsløb opfører sig som rent resistiv kredsløb.
Vi ved det

Hvor,

Udbytter værdierne

Parallel RLC Circuit

Parallelt RLC Circuit modstanden, induktorog kondensator er forbundet parallelt over en spændingsforsyning. Det parallelle RLC kredsløb er nøjagtigt modsat serien RLC kredsløb. Den anvendte spænding forbliver den samme på tværs af alle komponenter, og forsyningsstrømmen bliver opdelt. Den samlede strøm, der trækkes fra forsyningen, svarer ikke til den matematiske sum af strømmen, som strømmer i den enkelte komponent, men den er lig med dens vektor sum af alle strømme, da strømmen, der strømmer i modstand, induktor og kondensator, ikke er i samme fase med hinanden; så de kan ikke tilføjes aritmetisk.

Fasordiagram for parallel RLC kredsløb, I_R strømmen strømmer i modstanden, R i ampere.
jeg_C strømmen strømmer i kondensatoren, C i ampere.
jeg_L strømmen strømmer i induktoren, L i ampere.
jeg_s er strømforsyningen i ampere.
I det parallelle RLC kredsløb er alle komponenterneer forbundet parallelt; så spændingen over hvert element er ens. Derfor skal du tage spænding som referencevektor og alle de andre strømme, dvs._R, Jeg_C, Jeg_L er trukket i forhold til denne spændingsvektor. Strømmen gennem hvert element kan findes ved hjælp af Kirchhoffs nuværende lov, der angiver, at summen af strømme, der indtaster et kryds eller knude, er lig med summen af strøm, der forlader den knude.
vektor diagram af rlc kredsløb

Som vist ovenfor i impedansligningen, Z afet parallel RLC kredsløb; hvert element har gensidig impedans (1 / Z), dvs. adgang, Y. Så i parallel RLC-kredsløb er det hensigtsmæssigt at anvende adgang i stedet for impedans.

Resonans i RLC Circuit

I et kredsløb indeholdende induktor og kondensator opbevares energien på to forskellige måder.

Når en strøm strømmer i en induktor, lagres energi i magnetfeltet.
Når en kondensator oplades, opbevares energi i statisk elektrisk felt.

Magnetfeltet i induktoren er bygget afstrømmen, som tilvejebringes af udladningskondensatoren. Tilsvarende oplades kondensatoren af strømmen, der frembringes ved at kollaptere magnetfeltets induktor og denne proces fortsætter igen og igen, hvilket bevirker, at elektrisk energi oscillerer mellem magnetfeltet og det elektriske felt. I nogle tilfælde ved visse frekvenser kaldet resonansfrekvens bliver den induktive reaktans af kredsløbet lig med kapacitiv reaktans, hvilket får den elektriske energi til at svinge mellem kondensatorens elektriske felt og induktorens magnetfelt. Dette danner en harmonisk oscillator for strøm. I RLC kredsløb, forårsager tilstedeværelsen af modstanden, at disse svingninger s dør ud over tidsperioden, og det kaldes som modstandsdæmpende effekt af modstanden.

Formel for resonansfrekvens

Under resonans, ved en bestemt frekvens kaldet resonansfrekvens, f_r.

Når resonans opstår, er den induktive reaktans afkredsløbet bliver lig med kapacitiv reaktans, hvilket forårsager kredsløbsimpedansen til at være minimum i tilfælde af serie RLC kredsløb; men når modstand, induktor og kondensator er forbundet parallelt, bliver kredsløbsimpedansen maksimal, så det parallelle RLC-kredsløb kaldes nogle gange som anti-resonator.

Forskel mellem serie RLC Circuit og Parallel RLC Circuit

S.NO	RLC SERIES CIRCUIT	RLC PARALLEL CIRCUIT
1	Modstand, induktor og kondensator er forbundet i serie	Modstand, induktor og kondensator er forbundet parallelt
2	Nuværende er ens i hvert element	Strømmen er forskellig i alle elementer, og den samlede strøm er lig med vektor summen af hver gren af strømmen, dvs._s² = I_R² + (I_C - Jeg_L)²
3	Spændingen på tværs af alle elementerne er forskellig, og den totale spænding er lig med vektor summen af spændinger på tværs af hver komponent, dvs. V_s² = V_R² + (V_L - V_C)²	Spændingen over hvert element forbliver den samme
4	Til tegning af fasordiagram tages strøm som referencevektor	Til tegning af fasordiagram er spænding taget som referencevektor
5	Spænding på tværs af hvert element er givet af: V_R= IR, V_L = I X_L, V_C = I X_C	Nuværende i hvert element er givet af: jeg_R = V / R, I_C = V / X_C, Jeg_L = V / X_L
6	Det er mere praktisk at bruge impedans til beregninger	Det er mere praktisk at bruge adgang til beregninger
7	Ved resonans, når X_L = X_C, kredsløbet har minimal impedans	Ved resonans, når X_L = X_C, kredsløbet har maksimal impedans

Ligning af RLC Circuit

Overvej a RLC kredsløb har modstand R, induktor L og kondensator Cforbundet i serie og drives af en spændingskilde V. Lad Q være ladningen på kondensatoren og strømmen i kredsløbet er I. Anvend Kirchhoffs spændingslov

I denne ligning; modstand, induktans,Kapacitans og spænding er kendte mængder, men strøm og ladning er ukendte mængder. Vi ved, at en strøm er en hastighed for elektrisk ladning, der strømmer, så den er givet af

Differentiering igen jeg "(t) = Q '' (t)

Differentiering af ovenstående ligning med hensyn til 't' får vi,

Nu på tidspunktet t = 0, V (0) = 0 og til tiden t = t, V (t) = E_osinωt
Differentiering med hensyn til 't' får vi V "(t) = ωE_ocosωt
Erstatter værdien af V "(t) i ovenstående ligning

Lad os sige, at løsningen af denne ligning er jeg_P(t) = Asin (ωt - ǿ) og hvis jeg_P(t) er en løsning af ovenstående ligning, så skal den tilfredsstille denne ligning,

Udskift nu værdien af I_P(t) og differentiere det vi får,

Anvend formel for cos (A + B) og kombinere lignende udtryk, vi får,

Match sondens koefficient (ωt - φ) og cos (ωt - φ) på begge sider vi får,

Nu har vi to ligninger og to ukendte i.e φ og A, og ved at dividere ovenstående to ligninger vi får,

Squaring og tilføjer ovenstående ligning, får vi

Analyse af RLC-kredsløb ved brug af Laplace-transformation

Trin 1 : Tegn et fasordiagram for givet kredsløb.
Trin 2: Brug Kirchhoffs spændingslov i RLC-serie kredsløb og nuværende lov i RLC parallel kredsløb til at danne differentialligninger i tidsdomænet.
Trin 3: Brug Laplace transformation til at konvertere disse differentialligninger fra tidsdomæne til s-domæne.
Trin 4: For at finde ukendte variabler skal du løse disse ligninger.
Trin 5: Anvend omvendt Laplace transformation til at konvertere tilbage ligninger fra s-domæne til tidsdomæne.

Anvendelser af RLC Circuit

Det bruges som lavpasfilter, højpasfilter, bandpassfilter, båndstopfilter, spændingsmultiplikator og oscillator kredsløb. Den bruges til at indstille radio- eller lydmodtager.