Indukčnost v přenosové linii

Důvod induktivity přenosové linky

Obecně se přenáší elektrická energiepřenosové vedení s vysokým napětím a proudem střídavého proudu. Vysokohodnotný střídavý proud při proudění vodičem vytváří magnetický tok vysoké pevnosti se střídavým charakterem. Tento vysoce ceněný střídavý magnetický tok vytváří vazbu s jinými sousedními vodiči rovnoběžnými s hlavním vodičem. Spojení toku ve vodiči se děje uvnitř i zevně. Vnitřní propojení toku je způsobeno vlastním proudem a externím tokem spojeným s vnějším tokem. Nyní je termín indukčnost úzce příbuzný vazbě toku, označené λ. Předpokládejme, že cívka s číslem N otáček je spojena tokem Φ kvůli proudu I,

Ale pro přenosovou linku N = 1. Musíme vypočítat pouze hodnotu toku Φ, a proto můžeme získat indukčnost přenosové linky.

Výpočet indukčnosti jednoho vodiče

Výpočet vnitřní indukce v důsledku vnitřního magnetického toku vodiče

Předpokládejme, že vodič prochází proudem Ijeho délka l, x je vnitřní proměnný poloměr vodiče a r je původní poloměr vodiče. Nyní plocha průřezu vzhledem k poloměru x je πx² čtverec - jednotka a proud I_X proudí tímto průřezem. Takže hodnota I_X mohou být vyjádřeny v původním vodivém proudu I a v průřezu pr² čtvercová jednotka

Nyní zvážíme malou tloušťku dx s délkou 1 m vodiče, kde H_X je magnetizující síla způsobená proudem I_X kolem oblasti πx².

A hustota magnetického toku B_X = μH_X, kde μ je propustnost tohoto vodiče. Opět, μ = μ₀μ_r. Pokud se má za to, že relativní propustnost tohoto vodiče μ_r = 1, pak μ = μ₀. Proto zde B_X = μ₀ H_X.

dφ pro malé pásy dx je vyjádřeno

Zde celou průřezovou oblast vodičeneobsahuje výše uvedený vyjádřený tok. Poměr plochy průřezu uvnitř kruhu o poloměru x k celkovému průřezu vodiče lze považovat za zlomkový obrat, který spojuje tok. Proto je vazba toku

Nyní je celková vazba toku pro vodič o délce 1 m s poloměrem r dána vztahem

Proto je vnitřní indukčnost

Externí induktance v důsledku externího magnetického toku vodiče

Předpokládejme, kvůli dirigentu kožního efektuproud I je koncentrován v blízkosti povrchu vodiče. Vezměme v úvahu, že vzdálenost y se odebírá od středu vodiče a tvoří vnější poloměr vodiče.

H_y je magnetizující síla a B_y je hustota magnetického pole ve vzdálenosti y na jednotku délky vodiče.

Předpokládejme, že magnetický tok dφ je přítomen v tloušťce dy od D₁ na D₂ pro délku vodiče 1 m podle obrázku.

Protože předpokládáme, že celkový proud I bude proudit na povrchu vodiče, tak se vazba tluku dλ rovná dφ.

Ale musíme zvážit propojení toku z povrchu vodiče na libovolnou vnější vzdálenost, tj. R na D

Indukcnost dvoufázové přenosové linky

Předpokládejme, že vodič A o poloměru r_A nese proud I_A v opačném směru proudu I_B přes vodič B o poloměru r_B. Vodič A je ve vzdálenosti D od vodiče Ba oba mají délku l. Jsou v těsném sousedství, takže v obou vodičích dochází k propojení toku kvůli jejich elektromagnetickým účinkům.

Uvažujme, že velikost obvodu v obou vodičích je stejná a tudíž já_A = - I_B,
Nyní celková vazba toku ve vodiči A = propojení toku vlastním proudem vodiče A + vazba toku na vodič A vlivem proudu ve vodiči B.
Podobně propojení toku ve vodiči B = propojení toku vlastním proudem vodiče B ​​+ vazba toku na vodiči B vlivem proudu přes vodič A.

Teď, když vezmeme v úvahu bod P v těsné blízkostijak vodič A, tak B, toková vazba v bodě P by byla vazba toku v bodě P pro proud nesoucí vodič A + vazbu toku v bodě P pro proud nesoucí vodič B, tj.

Nyní,

......... znázorněné na obrázku níže na obrázcích (a) a (b).

• λ_AAP je propojení toku v bodě P pro vodič A v důsledku proudu přes vodič A samotný.
• λ_ABP je propojení toku v bodě P pro vodič A vlivem proudu přes vodič B.
• λ_BAP je propojení toku v bodě P pro vodič B v důsledku proudového vodiče A.
• λ_BBP je propojení toku v bodě P pro vodič B v důsledku proudového proudu samotného vodiče B.

λ_ABP a λ_BAP jsou hodnoty záporné, protože aktuální směry jsou proti sobě navzájem.

Pokud uvážíme, že oba vodiče mají stejný poloměr, tj. R_A = r_B = r a bod P je posunut do nekonečné vzdálenosti, pak to můžeme napsat

Pokud se vodič A stává svázaným vodičem, vypočítá se jeho geometrický průměr (GMR) pro n počet vodičů na jeden svazek.

Kde d je vzdálenost mezi středovou osou vodičů uvnitř svazku.

Indukčnost v třífázové přenosové linii

V třífázová přenosová linka, tři vodiče jsou navzájem paralelní. Směr proudů je stejný přes každý z vodičů.

Uvažujme, že dirigent A produkuje magnetický tok φ_A,
Vodič B produkuje magnetický tok φ_B,
A vodič C produkuje magnetický tok φ_C.
Když přenášejí proud stejného rozsahu "já", jsou navzájem propojeny.

Teď pojďme za bod P blízko tří vodičů. Takže vazba toku v bodě P v důsledku proudu přes vodič A je,

Fluxová vazba v místě P pro vodič A v důsledku proudového vodiče A =

Fluxová vazba v bodě P pro vodič A v důsledku proudového vodiče B ​​=

Fluxová vazba v bodě P pro vodič A v důsledku proudového vodiče C =
Tudíž propojení toku v bodě P pro vodič A,

Tak jako, a v vyváženém systému, pak to můžeme napsat

Pokud je zorganizujeme v maticové formě, pak se dostaneme

Kde, λ_A, λ_B, λ_C jsou celkové vazby toku vodičů A, B a C.
L_AA, L_BB a L_CC jsou samočinné indukčnosti vodičů A, B a C.
L_AB, L_AC, L_{před naším letopočtem}, L_BA, L_CA, L_CB jsou vzájemné indukčnosti mezi vodiči A, B a C.

Opět vyvážený systém

A

V vyváženém systému pak to můžeme napsat


Podobně,