Превключване на алгебра или булева алгебра

Булева алгебра или превключваща алгебра е система от математическа логика за изпълнениеразлични математически операции в двоичната система. Това са само два елемента 1 и 0, чрез които трябва да се изпълнят всички математически операции. Има само три базирани бинарни операции, AND, OR и NOT, чрез които трябва да се правят всички прости, както и сложни двоични математически операции. Има много правила в булевата алгебра, чрез които се извършват тези математически операции.
В булева алгебра променливите са представени от английски букви като A, B, C и т.н.

Някои основни логически булеви операции-
И операция,

OR операция,

Не е операция,

Някои основни закони за булева алгебра,

А. 0 = 0, където А може да бъде 0 или 1.
А. 1 = А, където А може да бъде 0 или 1.
А. А = А, където А може да бъде 0 или 1.
А. 0 = 0, където А може да бъде 0 или 1.
А + 0 = А, където А може да бъде 0 или 1.
А + 1 = 1, където А може да бъде 0 или 1.
A + Ā = 1
A + A = A
А + В = В + А, където А и В могат да бъдат 0 или 1.
А. B = B. А, където А и В могат да бъдат 0 или 1.
Законите на булевата алгебра също са верни за повече от две променливи като,

Кумулативни закони за булева алгебра

Асоциативни закони за булева алгебра

Разпределителни закони за булева алгебра

Излишно буквално правило

От таблицата на истината,

Входове			продукция
А	B	AB	A + .B
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	0	1

Входове		продукция
А	B	A + B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

От таблицата на истината е доказано, че

Абсорбционни закони за булева алгебра

Доказателство от таблицата на истината,

Входове			продукция
А	B	AB	A + a.b
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	1
1	1	1	1

Колоната A и A + A.B са същите.

Доказателство от таблицата на истината,

А	B	A + B	A.X (А + В)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	1	1

Колоната A и A.X или A (A + B) са същите.

Терем на Де Морган,

Доказателство от таблицата на истината,

Примери за булева алгебра

Това е друг метод за опростяване на сложния булев израз. В този метод използваме само три прости стъпки.

1. Допълнете целия булев израз.
2. Променете всички OR до ANDs и всички ANDs до ORs.
3. Сега допълнете всяка от променливите и получете окончателен израз.

По този метод,

първо ще бъде допълнено, т.е..Сега променете всички (+) на (.) И (.) На (+) т.е.Сега допълнете всяка от променливите,Това е последната опростена форма на булевия израз,
И това е точно равно на резултатите, които са били получени чрез прилагането на теоремата на Де Морган.
Друг пример,

По втори метод,


Представяне на булева функция в таблицата на истината.
Нека разгледаме булева функция,

Сега нека представим функцията в таблицата на истината.