Theorie der Windkraftanlage und des Betz-Koeffizienten

Zur Bestimmung der durch Windkraft aus Windkraft gewonnenen Leistung müssen wir einen Luftkanal wie in der Abbildung gezeigt annehmen. Es wird auch angenommen, dass die Windgeschwindigkeit am Einlass des Kanals V ist1 und die Luftgeschwindigkeit am Auslass des Kanals beträgt V2. Die Masse m der Luft wird also pro Sekunde durch diesen imaginären Kanal geleitet.
Aufgrund dieser Masse ist die kinetische Energie des Windes am Einlass des Kanals


In ähnlicher Weise ist aufgrund dieser Masse die kinetische Energie des Windes am Auslass des Kanals

Windenergietheorie

Daher hat sich die kinetische Energie des Windes während des Flusses dieser Luftmenge vom Einlass zum Auslass des imaginären Kanals geändert.

Wie wir schon gesagt haben, ist Masse m der Luftdurch diesen imaginären Gang in einer Sekunde. Daher ist die dem Wind entzogene Leistung gleich der kinetischen Energie, die sich während des Massestroms m der Luft vom Einlass zum Auslass des Kanals verändert.

Wir definieren Leistung als Energieänderung pro Sekunde. Daher kann diese extrahierte Leistung geschrieben werden als


Wenn die Masse m der Luft in einer Sekunde vorbeizieht, werden wirbeziehen Sie sich auf die Menge m als Massenstrom des Windes. Wenn wir sorgfältig darüber nachdenken, können wir leicht verstehen, dass die Massedurchflussmenge am Einlass, am Auslass und an jedem Querschnitt des Luftkanals gleich ist. Unabhängig von der Luftmenge, die in den Kanal eintritt, tritt dieselbe aus dem Auslass aus.
Wenn VeinA und ρ die Geschwindigkeit der Luft, die Querschnittsfläche des Kanals und die Luftdichte an den Turbinenschaufeln sind, dann kann der Massenstrom des Windes dargestellt werden

Ersetze jetzt m durch ρVeinA in Gleichung (1) erhalten wir

Da angenommen wird, dass sich die Turbine in der Mitte des Kanals befindet, kann die Windgeschwindigkeit an den Turbinenschaufeln als durchschnittliche Geschwindigkeit der Einlass- und Auslassgeschwindigkeit betrachtet werden.

Um die maximale Leistung aus Wind zu erhalten, müssen wir Gleichung (3) in Bezug auf V unterscheiden2 und gleich null. Das ist,

Betz-Koeffizient

Aus der obigen Gleichung ergibt sich, dass die theoretische maximale Leistung, die dem Wind entnommen wird, in einem Bruchteil von 0,5925 seiner gesamten kinetischen Leistung liegt. Diese Fraktion ist bekannt als Betz-Koeffizient. Diese berechnete Leistung ist gemäß Theorie der Windkraftanlage Die tatsächliche mechanische Leistung, die der Generator erhält, ist jedoch geringer als diese und ist auf Verluste bei der Lagerung des Reibungsrotors und auf Ineffizienzen des aerodynamischen Designs der Turbine zurückzuführen.

Aus Gleichung (4) geht hervor, dass die entnommene Leistung ist

  1. Direkt proportional zur Luftdichte ρ. Mit zunehmender Luftdichte nimmt die Leistung der Turbine zu.
  2. Direkt proportional zur überstrichenen Fläche der Turbinenschaufeln. Wenn die Länge der Schaufel zunimmt, erhöht sich der Radius des überstrichenen Bereichs entsprechend, sodass die Turbinenleistung zunimmt.
  3. Die Turbinenleistung variiert auch mit der Geschwindigkeit3 Des Windes. Dies zeigt an, ob sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt und die Turbinenleistung auf das Achtfache steigt.

Windenergieerzeugung

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