Lange Übertragungsleitung

Eine Kraftübertragungsleitung mit einer effektiven Länge von etwa 250 km oder mehr wird als a bezeichnet lange Übertragungsleitung. Die Linienkonstanten sind gleichmäßig verteiltüber die gesamte Leinenlänge. Berechnungen in Bezug auf Schaltungsparameter (ABCD-Parameter) einer solchen Leistungsübertragung sind nicht so einfach, wie dies bei einer kurzen Übertragungsleitung oder einer mittleren Übertragungsleitung der Fall war. Der Grund ist, dass die effektive Schaltkreislänge in diesem Fall viel höher ist als bei den früheren Modellen (lange und mittlere Leitung) und damit die dort betrachteten Annäherungen als ausgeschlossen ausweist.

lange Übertragungsleitung

  1. Ignorieren Sie die Nebenschlusszulassung des Netzwerks wie bei einem kleinen Übertragungsleitungsmodell.
  2. Betrachtet man die Impedanz der Schaltung und die Admittanz an einem Punkt, so wie dies für das Medium-Line-Modell der Fall ist.

Vielmehr sollten wir aus praktischen GründenBeachten Sie, dass die Impedanz und Admittanz der Schaltung über die gesamte Länge der Schaltung verteilt sind, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Berechnungen der Schaltungsparameter werden aus diesem Grund etwas strenger sein, wie wir hier sehen werden. Um genaue Parameter für die Bestimmung der Schaltungsparameter zu erhalten, betrachten wir die Schaltung der lange Übertragungsleitung wie in der nachstehenden Abbildung gezeigt.

langes Übertragungsleitungsmodell

Hier wird eine Leitung der Länge l> 250km mit einer Sende-Endspannung und einem Strom von V versorgtS und ichS wo, als das VR und ichR sind die Werte für Spannung und Stromvom empfangenden ende. Betrachten wir nun ein Element mit unendlich kleiner Länge Δx in einem Abstand x vom Empfangsende, wie in der Figur gezeigt.
V = Spannungswert kurz vor dem Eintritt in das Element Δx.
I = Stromwert kurz vor der Eingabe des Elements Δx.
V + ΔV = Spannung, die das Element Δx verlässt.
I + ΔI = Strom, der das Element Δx verlässt.
ΔV = Spannungsabfall über dem Element Δx.
zΔx = Reihenimpedanz des Elements Δx
yΔx = Nebenschlussadmittanz des Elements Δx
Dabei sind Z = zl und Y = yl die Werte der Gesamtimpedanz und der Admittanz der langen Übertragungsleitung.

Daher ist der Spannungsabfall über dem unendlich kleinen Element Δx gegeben durch


Um nun den Strom ΔI zu bestimmen, wenden wir KCL auf den Knoten A an.

Da der Ausdruck ΔV yΔx das Produkt von 2 unendlich kleinen Werten ist, können wir dies aus Gründen der einfacheren Berechnung ignorieren.
Deshalb können wir schreiben

Ableiten beider Seiten von Gleichung (1) w.r.t x,


Jetzt austauschen
aus Gleichung (2)

Die Lösung der obigen Differentialgleichung zweiter Ordnung ist gegeben durch.

Ableitung der Gleichung (4) w.r. bis x.

Vergleichen Sie nun Gleichung (1) mit Gleichung (5)

Um weiter zu gehen, definieren wir die charakteristische Impedanz Zc und Ausbreitungskonstante δ von a lange Übertragungsleitung wie


Dann kann die Spannungs- und Stromgleichung als charakteristische Impedanz und Ausbreitungskonstante ausgedrückt werden

Jetzt bei x = 0 ist V = VR und ich = ichr. Ersetzen dieser Bedingungen in Gleichung (7) bzw. (8).

Lösen der Gleichung (9) und (10)
Wir erhalten Werte von A1 und ein2 wie,

Wenn wir nun eine andere extreme Bedingung bei x = l anwenden, haben wir V = VS und ich = ichS.
Nun, um V zu bestimmenS und ichS wir ersetzen x durch l und setzen die Werte von A1 und
EIN2 in Gleichung (7) und (8) erhalten wir

Von trigonometrischen und exponentiellen Operatoren wissen wir

Daher können Gleichung (11) und (12) als neu geschrieben werden

Verglichen mit der Gleichung der allgemeinen Schaltungsparameter erhalten wir die ABCD-Parameter von a lange Übertragungsleitung wie,

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