Induktivität in der Übertragungsleitung

Grund der Induktivität der Übertragungsleitung

Im Allgemeinen wird elektrische Energie durchgelassendie Übertragungsleitung mit Wechselspannung und Strom. Ein hoher Wechselstrom, der durch den Leiter fließt, erzeugt einen hochmagnetischen Magnetfluß mit alternierender Natur. Dieser hochmagnetisierte alternierende Magnetfluss bildet eine Verbindung mit anderen benachbarten Leitern parallel zum Hauptleiter. Die Flusskopplung in einem Leiter erfolgt intern und extern. Die interne Flussverbindung beruht auf der Eigenstrom- und externen Flussverbindung aufgrund des externen Flusses. Nun ist der Begriff Induktivität eng mit der mit λ bezeichneten Flussverbindung verbunden. Angenommen, eine Spule mit N Windungszahl ist durch den Strom Φ aufgrund des Stroms I verknüpft,


Für die Übertragungsleitung ist N = 1. Wir müssen nur den Wert des Flusses Φ berechnen, und daher können wir die Induktivität der Übertragungsleitung erhalten.

Berechnung der Induktivität eines einzelnen Leiters

Berechnung der inneren Induktivität aufgrund des inneren magnetischen Flusses eines Leiters

Angenommen, ein Leiter führt Strom I durchseine Länge l, x ist der innere variable Radius des Leiters und r ist der ursprüngliche Radius des Leiters. Nun ist die Querschnittsfläche in Bezug auf den Radius x πx2 Quadrat - Einheit und Strom Ix fließt durch diese Querschnittsfläche. Also der Wert von mirx kann in Bezug auf den ursprünglichen Leiterstrom I und die Querschnittsfläche πr ausgedrückt werden2 Quadrat - Einheit


Induktivität eines einzelnen Leiters

Betrachten wir nun die kleine Dicke dx mit der Länge des Leiters von 1 m, wobei Hx ist die Magnetisierungskraft aufgrund des Stroms Ix um den Bereich πx2.


Und magnetische Flussdichte Bx = μHxDabei ist μ die Permeabilität dieses Leiters. Wiederum µ = µ0µr. Wenn man bedenkt, dass die relative Permeabilität dieses Leiters u istr = 1, dann µ = µ0. Daher hier Bx = μ0 Hx.

dφ für den kleinen Streifen dx wird ausgedrückt durch

Hier der gesamte Querschnitt des Leitersschließt den oben angegebenen Fluss nicht ein. Das Verhältnis der Querschnittsfläche innerhalb des Kreises mit dem Radius x zum Gesamtquerschnitt des Leiters kann als eine fraktionierte Windung betrachtet werden, die den Fluss verbindet. Daher ist die Flussverbindung

Nun ist die Gesamtflussverbindung für den Leiter von 1 m Länge mit dem Radius r durch angegeben


Daher ist die interne Induktivität

Externe Induktivität aufgrund eines externen magnetischen Flusses eines Leiters

Nehmen wir an, aufgrund des Skin-Effekt-LeitersStrom I ist nahe der Oberfläche des Leiters konzentriert. Man beachte, dass der Abstand y von der Mitte des Leiters genommen wird, der den Außenradius des Leiters bildet.

äußere Induktivität aufgrund des äußeren magnetischen Flusses eines Leiters

Hy ist die Magnetisierungskraft und By ist die Magnetfelddichte in y-Entfernung pro Längeneinheit des Leiters.

Nehmen wir an, der magnetische Fluss dφ liegt innerhalb der Dicke dy von D1 zu D2 für 1 m Länge des Leiters gemäß der Abbildung.

Da angenommen wird, dass der Gesamtstrom I in der Oberfläche des Leiters fließt, ist die Flussverbindung dλ gleich dφ.

Wir müssen jedoch die Flussverbindung von der Leiteroberfläche bis zu jedem äußeren Abstand, d. H. R bis D, berücksichtigen



Induktivität der Zweidraht-Einphasenübertragungsleitung

Angenommen, der Leiter A mit dem Radius rEIN trägt einen Strom von IEIN in entgegengesetzter Richtung zum Strom IB durch den Leiter B des Radius rB. Leiter A befindet sich in einem Abstand D von Leiter Bund beide sind von Länge l. Sie sind nahe beieinander, so dass in beiden Leitern aufgrund ihrer elektromagnetischen Wirkungen eine Flussverbindung stattfindet.

zwei draht einphasig

Betrachten wir die Stromstärke in beiden Leitern als gleich und daher ichEIN = - ichB,
Nun ist die gesamte Flussverbindung in Leiter A = Flussverbindung durch Eigenstrom von Leiter A + Flussverbindung auf Leiter A aufgrund des Stroms in Leiter B.
In ähnlicher Weise ist die Flussverbindung in Leiter B = Flussverbindung durch Eigenstrom von Leiter B + Flussverbindung auf Leiter B aufgrund eines Stroms durch Leiter A.

Fluss von zwei Draht einphasig

Betrachten wir nun einen Punkt P in unmittelbarer NäheBeide Leiter A und B, die Flussverbindung am Punkt P, wäre die Flussverbindung am Punkt P für den stromführenden Leiter A + die Flussverbindung am Punkt P für den stromführenden Leiter B, d.h.

Jetzt,

……… in der nachstehenden Abbildung (a) und (b) dargestellt.

  • λAAP ist die Flussverbindung am Punkt P für den Leiter A aufgrund des Stroms durch den Leiter A selbst.
  • λABP ist die Flussverbindung am Punkt P für den Leiter A aufgrund des Stroms durch den Leiter B.
  • λBAP ist die Flussverbindung am Punkt P für den Leiter B aufgrund des Stroms durch den Leiter A.
  • λBBP ist die Flussverbindung am Punkt P für den Leiter B aufgrund des Stroms durch den Leiter B selbst.



λABP und λBAP haben einen negativen Wert, da die Stromrichtungen in entgegengesetzter Richtung sind.

Wenn wir bedenken, dass beide Leiter den gleichen Radius haben, d. HEIN = rB = r und Punkt P wird in unendliche Entfernung verschoben, dann können wir das schreiben



Wenn der Leiter A zu einem gebündelten Leiter wird, wird sein geometrischer mittlerer Radius (GMR) für n Leiteranzahl pro Bündel berechnet.

Dabei ist d der Abstand zwischen der Mittelachse der Leiter innerhalb des Bündels.

Induktivität in einer dreiphasigen Übertragungsleitung

In dem dreiphasige Übertragungsleitungsind drei Leiter parallel zueinander. Die Stromrichtung ist durch jeden der Leiter gleich.

Nehmen wir an, der Leiter A erzeugt den magnetischen Fluss φEIN,
Der Leiter B erzeugt einen magnetischen Fluss φB,
Und der Leiter C erzeugt einen magnetischen Fluss φC.
Wenn sie den Strom der gleichen Stärke „I“ tragen, sind sie miteinander in Flussverbindung.

dreiphasige Übertragungsleitung

Betrachten wir nun einen Punkt P in der Nähe von drei Leitern. Somit ist die Flussverbindung am Punkt P aufgrund des Stroms durch den Leiter A


Flussgestänge am Punkt P für Leiter A aufgrund von Strom durch Leiter A =

Flussverbindung am Punkt P für Leiter A aufgrund von Strom durch Leiter B =


Flussgestänge am Punkt P für Leiter A aufgrund von Strom durch Leiter C =

Daher ist die Flussverbindung am Punkt P für den Leiter A

Wie,
und
In einem ausgeglichenen System können wir das schreiben





Wenn wir sie in Matrixform anordnen, erhalten wir

Wo ist λEINλBλC sind die Gesamtflussverknüpfungen der Leiter A, B und C.
LAALBB und ichCC sind die Eigeninduktivitäten der Leiter A, B und C.
LABLACLBCLBALCALCB sind die gegenseitigen Induktivitäten der Leiter A, B und C.

Wieder ausgeglichenes System


Und

In einem ausgeglichenen System können wir das schreiben


Ähnlich,

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