RLC-Schaltung

Im RLC-Schaltung, die grundlegendsten Elemente wie Widerstand,Induktor und Kondensator sind an eine Spannungsversorgung angeschlossen. Alle diese Elemente sind linear und passiv. sie verbrauchen Energie, anstatt sie zu erzeugen, und diese Elemente haben eine lineare Beziehung zwischen Spannung und Strom. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Elemente über die Spannungsversorgung zu verbinden. Die gebräuchlichste Methode ist das Verbinden dieser Elemente in Reihe oder parallel. Das RLC-Schaltung zeigt die Eigenschaft der Resonanz wie die LC-Schaltung, aber in dieser Schaltung stirbt die Oszillation im Vergleich zur LC-Schaltung aufgrund des Widerstands in der Schaltung schnell aus.

Serie RLC-Schaltung

Wenn ein Widerstand, eine Induktivität und ein Kondensator mit der Spannungsversorgung in Reihe geschaltet sind, wird die so gebildete Schaltung als Reihen-RLC-Schaltung bezeichnet.
Da alle diese Komponenten in Reihe geschaltet sind, bleibt der Strom in jedem Element gleich.


Sei VR sei die Spannung am Widerstand, R.
VL sei die Spannung über der Induktivität, L.
VC sei die Spannung über dem Kondensator, C.
XL sei die induktive Reaktanz.
XC sei die kapazitive Reaktanz.
RLC-Schaltung

Die Gesamtspannung in der RLC-Schaltung ist nicht gleichalgebraische Summe von Spannungen über dem Widerstand, der Induktivität und dem Kondensator; Dies ist jedoch eine Vektorsumme, da im Fall des Widerstands die Spannung mit dem Strom in Phase ist, und für die Induktivität führt die Spannung den Strom um 90O und für den Kondensator bleibt die Spannung um 90 hinter dem Strom zurückO. Daher sind die Spannungen in jeder Komponente nicht in Phasemiteinander; Sie können also nicht arithmetisch hinzugefügt werden. Die folgende Abbildung zeigt das Zeigerdiagramm der RLC-Serienschaltung. Zum Zeichnen des Zeigerdiagramms für eine RLC-Reihenschaltung wird der Strom als Referenz genommen, da in der Reihenschaltung der Strom in jedem Element der gleiche bleibt und die entsprechenden Spannungsvektoren für jede Komponente in Bezug auf den gemeinsamen Stromvektor gezeichnet werden.

Vektordiagramm der rlc-Schaltung

Die Impedanz für eine RLC-Schaltung der Serie

Vektordiagramm der rlc-Schaltung

Die Impedanz Z einer Serien-RLC-Schaltung ist als entgegengesetzt zu dem Stromfluss aufgrund des Schaltungswiderstands R, der induktiven Reaktanz X definiertL und kapazitive Reaktanz XC. Wenn die induktive Reaktanz größer ist als die kapazitive Reaktanz, d.h. XL > XCdann hat die RLC-Schaltung einen nacheilenden Phasenwinkel und wenn die kapazitive Reaktanz größer ist als die induktive Reaktanz, d.h. XC > XL dann haben die RLC-Schaltungen einen voreilenden Phasenwinkel und sind sowohl induktiv als auch kapazitiv, d.h. XL = XC dann verhält sich die Schaltung als rein resistive Schaltung.
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Parallele RLC-Schaltung

In paralleler RLC-Schaltung der Widerstand, Induktorund Kondensator sind parallel an eine Spannungsversorgung angeschlossen. Die parallele RLC-Schaltung ist genau gegenüber der Serien-RLC-Schaltung. Die angelegte Spannung bleibt über alle Komponenten hinweg gleich und der Versorgungsstrom wird geteilt. Der aus der Versorgung entnommene Gesamtstrom ist nicht gleich der mathematischen Summe des in der einzelnen Komponente fließenden Stroms, sondern gleich seiner Vektorsumme aller Ströme, da der in Widerstand, Induktor und Kondensator fließende Strom nicht gleich ist Phase miteinander; Sie können also nicht arithmetisch hinzugefügt werden.

parallele rlc-schaltung

Zeigerdiagramm der parallelen RLC-Schaltung, IR ist der im Widerstand fließende Strom, R in Ampere.
ichC ist der in dem Kondensator fließende Strom, C in Ampere.
ichL ist der in der Induktivität fließende Strom, L in Ampere.
ichs ist der Versorgungsstrom in Ampere.
In der parallelen RLC-Schaltung alle Komponentensind parallel geschaltet; die Spannung an jedem Element ist also gleich. Nehmen Sie daher zum Zeichnen eines Zeigerdiagramms die Spannung als Referenzvektor und alle anderen Ströme, d. HR, ICHC, ICHL werden relativ zu diesem Spannungsvektor gezeichnet. Der Strom durch jedes Element kann mithilfe des aktuellen Gesetzes von Kirchhoff ermittelt werden, das besagt, dass die Summe der Ströme, die in einen Knoten oder Knoten eintreten, der Summe des Stroms entspricht, der diesen Knoten verlässt.
Vektordiagramm der rlc-Schaltung


Wie oben in der Impedanzgleichung gezeigt, ist Z voneine parallele RLC-Schaltung; jedes Element hat einen Kehrwert der Impedanz (1 / Z), d. h. der Admittanz Y. Daher ist es in einer parallelen RLC-Schaltung zweckmäßig, Admittanz anstelle der Impedanz zu verwenden.

Resonanz in der RLC-Schaltung

In einer Schaltung mit Induktor und Kondensator wird die Energie auf zwei verschiedene Arten gespeichert.

  1. Wenn ein Strom in einer Induktivität fließt, wird Energie in einem Magnetfeld gespeichert.
  2. Wenn ein Kondensator aufgeladen wird, wird Energie in einem statischen elektrischen Feld gespeichert.

Das Magnetfeld im Induktor wird durch aufgebautder Strom, der vom Entladekondensator bereitgestellt wird. In ähnlicher Weise wird der Kondensator durch den Strom aufgeladen, der durch das Zusammenfallen des Magnetfelds des Induktors erzeugt wird, und dieser Vorgang wird ständig fortgesetzt, wodurch elektrische Energie zwischen dem Magnetfeld und dem elektrischen Feld oszilliert. Bei bestimmten Frequenzen, die als Resonanzfrequenz bezeichnet werden, wird in einigen Fällen die induktive Reaktanz der Schaltung gleich der kapazitiven Reaktanz, die bewirkt, dass die elektrische Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem Magnetfeld der Induktivität schwingt. Dies bildet einen harmonischen Oszillator für Strom. Im RLC-SchaltungDas Vorhandensein eines Widerstands führt dazu, dass diese Schwingungen über einen bestimmten Zeitraum abklingen, und dies wird als Dämpfungswirkung des Widerstands bezeichnet.

Formel für die Resonanzfrequenz

Während der Resonanz bei einer bestimmten Frequenz, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird, fr.


Wenn Resonanz auftritt, ist die induktive Reaktanz vondie Schaltung wird gleich der kapazitiven Reaktanz, was bewirkt, dass die Schaltungsimpedanz im Fall einer Reihen-RLC-Schaltung minimal ist; Wenn Widerstand, Induktor und Kondensator jedoch parallel geschaltet sind, wird die Impedanz der Schaltung maximal, sodass die parallele RLC-Schaltung manchmal als Antiresonator bezeichnet wird.

Unterschied zwischen der RLC-Schaltung der Serie und der parallelen RLC-Schaltung

S.NORLC-SERIE-SCHALTUNGRLC PARALLELSCHALTUNG
1Widerstand, Induktor und Kondensator sind in Reihe geschaltetWiderstand, Induktor und Kondensator sind parallel geschaltet
2Strom ist in jedem Element gleichDer Strom ist in allen Elementen unterschiedlich und der Gesamtstrom ist gleich der Vektorsumme jedes Stromzweigs, d.h.s2 = IchR2 + (IC - ICHL)2
3Die Spannung an allen Elementen ist unterschiedlich und die Gesamtspannung ist gleich der Vektorsumme der Spannungen an jeder Komponente, d. H. Vs2 = VR2 + (VL - VC)2Die Spannung an jedem Element bleibt gleich
4Beim Zeichnen eines Zeigerdiagramms wird der Strom als Referenzvektor verwendetBeim Zeichnen eines Zeigerdiagramms wird die Spannung als Referenzvektor verwendet
5Die Spannung an jedem Element ist gegeben durch: VR= IR, VL = I XL, VC = I XCDie Stromstärke in jedem Element ist gegeben durch:
ichR = V / R, IC = V / XC , ICHL = V / XL
6Es ist bequemer, die Impedanz für Berechnungen zu verwendenEs ist bequemer, den Admittanz für Berechnungen zu verwenden
7Bei Resonanz, wenn XL = XChat die Schaltung eine minimale ImpedanzBei Resonanz, wenn XL = XChat die Schaltung eine maximale Impedanz

Gleichung der RLC-Schaltung

Betrachten Sie ein RLC-Schaltung mit einem Widerstand R, einer Induktivität L und einem Kondensator Cin Reihe geschaltet und werden von einer Spannungsquelle V angesteuert. Sei Q die Ladung am Kondensator und der im Stromkreis fließende Strom ist I. Wende Kirchhoffs Spannungsgesetz an

serie rlc schaltung


In dieser Gleichung; Widerstand, Induktivität,Kapazität und Spannung sind bekannte Größen, aber Strom und Ladung sind unbekannte Größen. Wir wissen, dass ein Strom eine Rate ist, in der die elektrische Ladung fließt, also ist es gegeben durch

Nochmal differenzieren I "(t) = Q" (t)

Unterscheiden wir die obige Gleichung in Bezug auf ’t’

Zum Zeitpunkt t = 0 ist V (0) = 0 und zum Zeitpunkt t = t ist V (t) = EOsinωt
Unterscheidung in Bezug auf "t" ergibt sich V "(t) = ωEOcosωt
Ersetzen Sie den Wert von V "(t) in der obigen Gleichung

Nehmen wir an, die Lösung dieser Gleichung ist IP(t) = Asin (ωt - ǿ) und wenn IP(t) ist eine Lösung der obigen Gleichung, dann muss sie diese Gleichung erfüllen,

Ersetzen Sie jetzt den Wert von IP(t) und differenzieren wir es,

Wende die Formel von cos (A + B) an und kombiniere ähnliche Begriffe,

Passen Sie den Koeffizienten von sin (ωt - φ) und cos (ωt - φ) auf beiden Seiten an.

Jetzt haben wir zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, d.h.

Das Quadrieren und Hinzufügen der obigen Gleichung erhalten wir

Analyse der RLC-Schaltung unter Verwendung der Laplace-Transformation

Schritt 1 : Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm für die angegebene Schaltung.
Schritt 2 : Verwenden Sie das Spannungsgesetz von Kirchhoff in der RLC-Reihenschaltung und das aktuelle Gesetz in der RLC-Parallelschaltung, um Differentialgleichungen im Zeitbereich zu bilden.
Schritt 3 : Verwenden Sie die Laplace-Transformation, um diese Differentialgleichungen vom Zeitbereich in den S-Bereich umzuwandeln.
Schritt 4 : Um unbekannte Variablen zu finden, lösen Sie diese Gleichungen.
Schritt 5: Wenden Sie eine inverse Laplace-Transformation an, um Rückgleichungen von der s-Domäne in die Zeitdomäne zu konvertieren.

Anwendungen der RLC-Schaltung

Es wird als Tiefpassfilter, Hochpassfilter, Bandpassfilter, Bandsperrfilter, Spannungsvervielfacher und Oszillatorschaltung verwendet. Es wird zum Abstimmen von Radio oder Audioempfänger verwendet.

Bemerkungen
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