Resonanz in Serie RLC-Schaltung

Betrachten Sie eine RLC-Schaltung, in der WiderstandInduktor und Kondensator sind über eine Spannungsversorgung in Reihe geschaltet. Diese Serien-RLC-Schaltung hat eine unterscheidende Eigenschaft, bei einer bestimmten Frequenz, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird, in Resonanz zu treten.
In dieser Schaltung mit Induktor und Kondensator wird die Energie auf zwei verschiedene Arten gespeichert.

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  1. Wenn ein Strom in einem Induktor fließt, wird Energie in einem Magnetfeld gespeichert.
  2. Wenn ein Kondensator aufgeladen wird, wird Energie in einem statischen elektrischen Feld gespeichert.

Das Magnetfeld im Induktor wird durch aufgebautder Strom, der vom Entladekondensator bereitgestellt wird. In ähnlicher Weise wird der Kondensator durch den Strom aufgeladen, der durch das Zusammenfallen des Magnetfelds des Induktors erzeugt wird, und dieser Vorgang wird ständig fortgesetzt, wodurch elektrische Energie zwischen dem Magnetfeld und dem elektrischen Feld oszilliert. In einigen Fällen wird bei einer bestimmten Frequenz, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird, die induktive Reaktanz der Schaltung gleich der kapazitiven Reaktanz, die bewirkt, dass die elektrische Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem Magnetfeld der Induktivität oszilliert. Dies bildet einen harmonischen Oszillator für Strom. In der RLC-Schaltung bewirkt das Vorhandensein eines Widerstands, dass diese Oszillation im Laufe der Zeit abklingt, und wird als Dämpfungseffekt des Widerstands bezeichnet.

Variation in der induktiven Reaktanz und der kapazitiven Reaktanz mit der Frequenz

Variation der induktiven Reaktanz vs. Frequenz

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Wir kennen diese induktive Reaktanz XL = 2πfL bedeutet, dass die induktive Reaktanz direkt proportional zur Frequenz ist (XL und prop ƒ). Wenn die Frequenz Null ist oder im Fall von Gleichstrom die induktive Reaktanz ebenfalls Null ist, wirkt die Schaltung als Kurzschluss; aber wenn die Frequenz zunimmt; Die induktive Reaktanz steigt ebenfalls an. Bei unendlicher Frequenz wird die induktive Reaktanz unendlich und der Schaltkreis verhält sich als offener Stromkreis. Dies bedeutet, dass mit zunehmender Frequenz auch die induktive Reaktanz ansteigt und bei abnehmender Frequenz auch die induktive Reaktanz abnimmt. Wenn wir also einen Graphen zwischen induktiver Reaktanz und Frequenz darstellen, ist dies eine geradlinige lineare Kurve, die durch den Ursprung verläuft, wie in der Abbildung oben dargestellt.

Variation der kapazitiven Reaktanz vs. Frequenz

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Aus der Formel der kapazitiven Reaktanz X geht klar hervorC = 1 / 2πfC, frequenz- und kapazitivReaktanz ist umgekehrt proportional zueinander. Im Falle von Gleichstrom oder wenn die Frequenz Null ist, wird die kapazitive Reaktanz unendlich und die Schaltung verhält sich als offener Schaltkreis. Wenn die Frequenz zunimmt und unendlich wird, nimmt die kapazitive Reaktanz ab und wird bei unendlicher Frequenz zu Null, an diesem Punkt wirkt die Schaltung als Kurzschluss, so dass die Schaltung als Kurzschluss wirkt Die kapazitive Reaktanz nimmt mit dem Abfall der Frequenz zu. Wenn wir eine Kurve zwischen der kapazitiven Reaktanz und der Frequenz darstellen, handelt es sich um eine hyperbolische Kurve, wie in der obigen Abbildung dargestellt.

Induktive Reaktanz und kapazitive Reaktanz gegen Frequenz

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Aus der obigen Diskussion kann geschlossen werdenDie induktive Reaktanz ist direkt proportional zur Frequenz und die kapazitive Reaktanz ist umgekehrt proportional zur Frequenz, d. h. bei niedriger Frequenz XL ist niedrig und XC ist hoch aber es muss eine Frequenz geben, wo dieDer Wert der induktiven Reaktanz wird gleich der kapazitiven Reaktanz. Wenn nun ein einzelner Graph der induktiven Reaktanz gegen die Frequenz und der kapazitive Reaktanz gegen die Frequenz aufgezeichnet wird, muss ein Punkt auftreten, an dem sich diese beiden Graphen schneiden. An diesem Schnittpunkt wird die induktive und kapazitive Reaktanz gleich und die Frequenz, bei der diese beiden Reaktanzen gleich werden, wird als Resonanzfrequenz f bezeichnetr.
Bei der Resonanzfrequenz ist XL = XL


Bei der Resonanz f = fr und beim Lösen der obigen Gleichung erhalten wir,

Änderung der Impedanz vs. Frequenz


Beim Resonanz in Serie RLC-Schaltungwerden zwei Reaktanzen gleich und heben sich aufandere. In resonanten Serien-RLC-Schaltkreisen ist der Widerstand gegen den Stromfluss daher nur auf den Widerstand zurückzuführen. Bei der Resonanz ist die Gesamtimpedanz der Reihen-RLC-Schaltung gleich dem Widerstand, dh Z = R, die Impedanz hat nur einen Realteil, aber keinen Imaginärteil, und diese Impedanz bei der Resonanzfrequenz wird als dynamische Impedanz bezeichnet, und diese dynamische Impedanz ist immer niedriger als die Impedanz der Reihen-RLC Schaltung. Vor der Serienresonanz, d. H. Vor der Frequenz, fr kapazitive Reaktanz dominiert und danachBei der Resonanz dominiert die induktive Reaktanz, und bei der Resonanz wirkt die Schaltung rein als Widerstandsschaltung, wodurch eine große Menge Strom durch die Schaltung zirkuliert.

Resonanzstrom

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In der Serien-RLC-Schaltung ist die Gesamtspannung die Phasorsumme der Spannung über Widerstand, Induktor und Kondensator. Beim Resonanz in Serie RLC-Schaltungsowohl induktive als auch kapazitive Reaktanzlöschungund wir wissen, dass in Serienschaltung der durch alle Elemente fließende Strom derselbe ist. Die Spannung zwischen Induktor und Kondensator ist also gleich groß und in entgegengesetzter Richtung. Dadurch heben sie sich auf. In einem Serienresonanzkreis ist die Spannung über dem Widerstand also gleich der Versorgungsspannung, d. H. V = Vr.
In der Reihenschaltung des RLC-Schaltkreises ist I = V / Z, jedoch beiResonanzstrom I = V / R, daher ist der Strom bei der Resonanzfrequenz maximal, da bei der Resonanz der Impedanz der Schaltung nur der Widerstand und minimal ist.
Die obige Grafik zeigt die grafische Darstellung zwischen Stromkreis und Frequenz der Schaltung. Beim Starten, wenn die Frequenz ansteigt, wird die Impedanz Zc nimmt ab und folglich steigt der Schaltungsstrom an. Nach einiger Zeit wird die Frequenz gleich der Resonanzfrequenz, an diesem Punkt wird die induktive Reaktanz gleich der kapazitiven Reaktanz, und die Impedanz der Schaltung nimmt ab und entspricht nur dem Widerstand der Schaltung. An diesem Punkt wird also der Schaltungsstrom maximal I = V / R. Wenn nun die Frequenz weiter erhöht wird, ZL steigt und mit Zunahme von ZL, der Schaltungsstrom verringert sich und dann fällt der Strom schließlich auf null, wenn die Frequenz unendlich wird.

Leistungsfaktor bei Resonanz

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Bei Resonanz ist die induktive Reaktanz gleichDie kapazitive Reaktanz und damit die Spannung zwischen Induktor und Kondensator heben sich auf. Die Gesamtimpedanz der Schaltung ist nur Widerstand. Die Schaltung verhält sich also wie eine reine Widerstandsschaltung, und wir wissen, dass in der reinen Widerstandsschaltung die Spannung und der Strom der Schaltung in derselben Phase liegen, dr, V und I liegen in derselben Phasenrichtung. Daher ist der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom Null und der Leistungsfaktor ist Eins.

Anwendung der Resonanzschaltung der Serie RLC

Schon seit Resonanz in Serie RLC-Schaltung tritt bei einer bestimmten Frequenz auf, wird also für verwendetFilter- und Abstimmungszwecke, da unerwünschte Schwingungen, die sonst Signalverzerrung, Rauschen und Schäden an der Schaltung verursachen könnten, nicht zulassen.
Zusammenfassung
Für eine Serien-RLC-Schaltung bei einer bestimmten Frequenz, der sogenannten Resonanzfrequenz, müssen die folgenden Punkte beachtet werden. Also bei Resonanz:

  1. Induktive Reaktanz XL ist gleich der kapazitiven Reaktanz XC.
  2. Die Gesamtimpedanz der Schaltung wird minimal, was gleich R = Z = R ist.
  3. Der Schaltungsstrom wird mit abnehmender Impedanz maximal, I = V / R.
  4. Spannung über Induktor und Kondensator hebt sich gegenseitig auf, also Spannung über Widerstand Vr = V Versorgungsspannung.
  5. Da die Nettoreaktanz Null ist, wird die Schaltung eine rein resistive Schaltung, und daher sind Spannung und Strom in derselben Phase, so dass der Phasenwinkel zwischen ihnen Null ist.
  6. Leistungsfaktor ist Einheit.
  7. Die Frequenz, bei der die Resonanz in der Reihenschaltung der RLC-Schaltung auftritt, ist durch gegeben


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