Lois de l'illumination

La loi carrée inverse de l'éclairement

Cette loi stipule que l’éclairement (E) à tout momentle point sur un plan perpendiculaire à la ligne joignant le point et la source est inversement proportionnel au carré de la distance entre la source et le plan.


Où I est l'intensité lumineuse dans une direction donnée.

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Supposons qu'une source présente une intensité lumineuse I dans n'importe quelle direction. A partir de cette source, deux distances sont prises comme rayon, rendant cette source comme centre.

Selon la figure ci-dessus, les deux rayons sont r1 et r2. À distance r1 dA1 est la surface élémentaire prise. En ce sens de dA1, dA2 est considéré à r2 distance.
dA1 et dA2 sont dans le même angle solide Ω avec le même flux lumineux distribué.
Zone dA1 à r1 reçoit la même quantité de flux lumineux que la surface dA2 à r2 comme le solide sont les mêmes.


Encore un angle solide pour les deux surfaces élémentaires

L'éclairement à distance


L'éclairement à distance

Maintenant, de l'équation (i) nous obtenons,

Maintenant, dans l'équation (iii),



Cela indique la relation de loi carrée inverse bien connue pour la source ponctuelle.
On voit que l’illumination varie inversement comme le carré du point illuminé depuis la source.
Si la source de lumière n'est pas une source ponctuelle, nous pouvons considérer cette grande source comme la somme de nombreuses sources ponctuelles.
Cette relation peut être appliquée à toutes les sources de lumière.

La loi cosinus de l'éclairement

La loi stipule que l’illumination en un point d’un plan est proportionnelle au cosinus de l’angle de la lumière incidente (angle entre la direction de la lumière incidente et la normale au plan).


C'est l'équation de la source ponctuelle d'éclairement.
Où jeθ est l'intensité lumineuse de la source dans ledirection du point éclairé, Ɵ est l'angle entre la normale et le plan contenant le point éclairé et la ligne joignant la source au point éclairé, et d est la distance au point éclairé.
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Mais pour une source non ponctuelle, la loi du cosinus de Illuminance peut être analysée en termes de flux lumineux au lieu d'intensité lumineuse.
L'éclairement ou la densité de surface duLe flux lumineux reçu par une zone élémentaire varie en fonction de la distance de la source lumineuse et de l'angle de la zone élémentaire par rapport à la direction du flux lumineux.
L'éclairement maximal se produit lorsque l'élément de zone reçoit le flux lumineux normal à sa surface.
Lorsque l'élément de zone est incliné par rapport à la direction du flux lumineux, la densité ou la densité du flux sur la surface élémentaire est réduite. Cela peut être pensé de deux manières.

  1. La zone élémentaire inclinée (δA) ne peut pas intercepter tout le flux lumineux qu’elle a reçu précédemment et l’illuminance diminue.
  2. Si la surface élémentaire (δA) augmente, l’éclairement
    des chutes.

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Dans le cas (1) où l'élément δA est incliné d'un angle, la quantité de flux intercepté δA est donnée par

Le flux reçu par δA est donc réduit d'un facteur cosƟ.
Maintenant, l’illumination à δA est

Pour le cas (2) si tout le flux intercepté par le plus grand élément δA ’:

Alors Illuminance devient

Les deux cas de ces approches aboutissent à

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