Induktanssi lähetyslinjassa
Lähetyslinjan induktanssin syy
Yleensä sähköteho välitetäänsiirtojohto, jossa on AC-korkeajännite ja virta. Korkea arvoinen vaihtovirta, joka virtaa johtimen läpi, muodostaa suuren lujuuden omaavan magneettivuon vuorotellen. Tämä korkea-arvoinen vaihtuva magneettivuo muodostaa yhteyden muiden vierekkäisten johtimien kanssa, jotka ovat rinnakkain pääjohtimen kanssa. Flux-kytkentä johtimessa tapahtuu sisäisesti ja ulkoisesti. Sisäinen virtausliitos johtuu ulkoisesta virrasta johtuvasta itsevirtauksesta ja ulkoisesta virtauksesta. Nyt termi induktanssi liittyy läheisesti flux-linkkiin, jota merkitsee λ. Oletetaan, että kierre, jossa on N-kierrosnopeus, on liitetty fluxin current kautta nykyisen I,
Mutta siirtolinjalla N = 1. Meidän on laskettava vain fluxin arvo Φ, ja siten voimme saada siirtolinjan induktanssin.
Yksittäisen johtimen induktanssin laskeminen
Sisäisen induktanssin laskeminen johtimen sisäisestä magneettivuosta johtuen
Oletetaan, että johtaja kuljettaa virtaa I läpisen pituus l, x on johtimen sisäinen muuttuva säde ja r on johtimen alkuperäinen säde. Nyt poikkileikkausalue suhteessa säteeseen x on πx2 neliö - yksikkö ja virta Ix kulkee tämän poikkipinta-alan läpi. Joten I: n arvox voidaan ilmaista alkuperäisellä johtovirralla I ja poikkileikkausalueella πr2 neliö - yksikkö
Tarkastellaan nyt pientä paksuutta dx johtimen 1 m pituudella, jossa Hx on virran I aiheuttama magnetointivoimax noin alueen πx ympärillä2.
Ja magneettivuon tiheys Bx = μHx, missä μ on tämän johtimen läpäisevyys. Jälleen µ = µ0μR. Jos katsotaan, että tämän johtimen µ suhteellinen läpäisevyys onR = 1, sitten µ = µ0. Siksi tässä Bx = μ0 Hx.
dφ pienille nauhoille dx ilmaistaan arvolla
Tässä koko johtimen poikkipinta-alaei sisällä edellä mainittua virtaa. Säteen x poikkipinta-alan suhde johtimen kokonais- poikkileikkaukseen voidaan ajatella murto-osuutena, joka yhdistää vuon. Siksi virtausliitos on
Nyt kokonaisjohtovirtaus johtimelle, jonka pituus on 1 m ja jonka säde on r
Näin ollen sisäinen induktanssi on
Ulkoinen induktanssi johtimen ulkoisesta magneettivuoesta johtuen
Oletetaan, ihon vaikutuksen johtimen vuoksivirta I on keskittynyt johtimen pinnan läheisyyteen. Harkitse, etäisyys y otetaan johtimen keskeltä, jolloin johtimen ulkosäde on.
Hy on magnetointivoima ja By on magneettikentän tiheys y: n etäisyydellä johtimen pituusyksikköä kohti.
Oletetaan, että magneettivuo dφ on läsnä D: n paksuudessa dy1 D: lle2 1 m: n pituinen johdin kuvan mukaisesti.
Kun kokonaisvirran I oletetaan virtaavan johtimen pinnalla, niin vuonsiirto dλ on yhtä kuin dφ.
Mutta meidän on tarkasteltava virtausjohtoa johtimen pinnasta mihin tahansa ulkoiseen etäisyyteen, so
Kaksijohtimen yhden vaiheen lähetyslinjan induktanssi
Oletetaan, että johdin A on säteellä rA kantaa nykyisen iA vastakkaiseen suuntaan nykyisen IB kautta kapellimestari B säde rB. Johdin A on etäisyydellä D johtimesta Bja molemmat ovat pituisia l. Ne ovat läheisessä läheisyydessä toistensa kanssa niin, että virtausliitos tapahtuu molemmissa johtimissa niiden sähkömagneettisten vaikutusten vuoksi.
Tarkastellaanpa virran suuruutta molemmissa johtimissa samoja ja siten IA = - IB,
Nyt kokonaisvirtausliitäntä johtimessa A = virtausliitos johtimessa A johtimen A + virtausliitoksen johdolla johtimen B virrasta johtuen.
Samoin virtausjohtimessa johtimessa B = virtausjohto johtimen B johdin B + virtausliitoksen johdolla johtimen A kautta johtuvasta virrasta.
Nyt jos harkitsemme pistettä P lähelläsekä johdin A että B, flux-kytkentä pisteessä P, olisi virtausliitäntä pisteessä P virran kuljettavan johtimen A + flux-kytkennän osalta pisteessä P virtaa kantavan johtimen B osalta, ts.
Nyt,
- λAAP on johdin A: n pisteessä P johtovirta johtimen A kautta kulkevan virran takia.
- λABP on johtimen A virtajohtimen B johdosta johtuva virtauskytkentä pisteessä P.
- λBAP on johtimen B johdon B virran kytkentä johtimen A kautta kulkevan virran vuoksi.
- λBBP on johdin B: n pisteessä P virtausliitos johtimen B kautta kulkevan virran vuoksi.
λABP ja λBAP ovat negatiivisia, koska suunnan virta on toisiaan vastapäätä.
Jos katsomme, että molemmat johtimet ovat samaa sädettä, ts. RA = rB = r ja piste P siirretään äärettömään etäisyyteen, niin voimme kirjoittaa sen
Jos johdin A liitetään johtimeen, sen geometrinen keskiarvo (GMR) lasketaan n johtimien lukumäärälle nippua kohden.
Missä, d on nippujen johtimien keskiakselin välinen etäisyys.
Induktanssi kolmivaiheisessa siirtolinjassa
Vuonna kolmivaiheinen siirtolinjakolme johtinta ovat keskenään yhdensuuntaisia. Virran suunta on sama johtimien läpi.
Tarkastellaan, että johdin A tuottaa magneettivuo φA,
Johdin B tuottaa magneettivuo φB,
Ja johdin C tuottaa magneettivuo φC.
Kun ne kantavat saman suuruisen "I": n virran, ne ovat flux-linkissä toistensa kanssa.
Tarkastellaanpa piste P kolmen johtimen lähellä. Niinpä juoksuputki pisteessä P johtimen A kautta kulkevan virran takia on,
Virtausjohtimesta A johtuvan virran johdosta johtimen A virtausliitäntä pisteessä P
Virtausjohtimen B johtavan virran vuoksi johtimen A virtausliitäntä pisteessä P
Virtausjohtimen C kautta kulkevan virran vuoksi johtimen A virtaussuunta P-pisteessä
Siksi virran kytkentä pisteessä P johtimelle A,
Kuten,
Jos järjestämme ne matriisimuodossa, saamme
Missä, λA, λB, λC ovat johtimen A, B ja C kokonaisvirtaussuhteet.
LAA, LBB ja minäCC ovat johtimen A, B ja C itseinduktanssit.
LAB, LAC, LBC, LBA, LCA, LCB ovat johtimien A, B ja C väliset induktanssit.
Tasapainoinen järjestelmä
Ja
Tasapainoisessa järjestelmässä voimme kirjoittaa sen
Samalla lailla,
