Vector algebra | Diagrama de vectores
Antes de estudiar ingeniería eléctrica esEs esencial conocer esa relación angular principalmente entre voltaje y corriente en un sistema. Para entender la relación entre voltaje y primero debemos saber. definición de vector y pasar por álgebra vectorial y diagrama vectorial.
Definición de vector
Hay algunas cantidades que tienen tanto magnitud como su dirección de acción. Este tipo de cantidades se llama cantidad vectorial. Así es como se puede hacer básico. definición de vector en muy pocas palabras El concepto más básico de un vector es que es una representación de este tipo de cantidades tanto en magnitud como en dirección. Siempre que representemos alguna cantidad puede tener alguna dirección de acción. Supongamos que si decimos, una fuerza de 5 N, no completa la imagen.
Siempre deberíamos tener que decir la fuerza en quedirección, es decir, que la fuerza de 5 N es hacia arriba, hacia abajo o en cualquier otra dirección. Por lo tanto, la cantidad del vector debe representarse con la magnetita, así como su dirección. La dirección de cualquier cantidad puede representarse midiendo el ángulo formado por la dirección de la cantidad y un eje de referencia.
Aqui en este diagrama vectorial el vector OB tiene una magnitud de | Z | en un ángulo θ con eje de referencia buey. Esto se puede resolver en dos componentes en ángulo recto entre sí, digamos que estos son
El método convencional de representación vectorial.
Algebra de vector
Ahora vamos a discutir sobre álgebra vectorial. Para diferentes calcuilaciones, el vector debe ser expresado algebraicamente. En el diagrama vectorial El vector Z es el resultado de la adición vectorial de sus componentes X e Y.
Este vector puede ser escrito en álgebra vectorial como
Donde, j indica que el componente Y está en perpendicular al componente X. El eje x en la diagrama vectorial es conocido como eje "real" o "en fase" y elEl eje vertical y se llama eje 'imaginario' o 'en cuadratura'. El símbolo "j" que está asociado con el componente de cuadratura Y, se puede considerar como un operador que gira un vector en sentido antihorario hasta 90o. Si un vector tiene que ser girado en sentido antihorario hasta 180o entonces el operador j tiene que realizar su función dos veces y, como el vector ha invertido su sentido, entonces j.j o j2 = - 1
| Lo que implica, j = √ | - 1 |
Así que hemos visto que una cantidad vectorial se puede representar siguiendo diferentes formas,
Relación entre forma rectangular y compleja de un vector.
Según el diagrama vectorial que se muestra en esta página. La magnitud del vector Z es
De estas dos ecuaciones, obtenemos,
Al poner estos valores de X e Y, en forma compleja de Z, obtenemos,
El valor de la expresión anterior se conoce como forma trigonométrica de vector. Una vez más sabemos que, cosθ y sinθ se pueden representar en forma exponencial de la siguiente manera
Si ponemos estas formas exponenciales de sinθ y cosθ en la ecuación Z = | Z | (cosθ + jsinθ) obtenemos,
⇒ Z = | Z | ejθ
Esta es la forma exponencial de vector.
Por lo tanto, de todas las expresiones anteriores de álgebra vectorial y diagramas vectoriales, se puede concluir que una cantidad de vector se puede representar como un total de cuatro formas básicas como se indica a continuación
