Duales Netzwerk

Zwei elektrische Netzwerke werden als dual bezeichnet, wenn die Netzgleichungen von einem die Knotengleichung von anderen sind.

Das duales Netzwerk basieren auf dem Kirchhoff-Gesetz und dem Kirchhoff-Spannungsgesetz.

elektrisches Maschennetz

Anwendung des Kirchhoff-Spannungsgesetzes im Netzwerk A, darüber erhalten wir

elektrisches Knotennetz

Anwendung des Kirchhoff-Gesetzes im Netzwerk B, oben erhalten wir

Hier haben wir gefunden, dass Gleichung (i) und (ii) sindähnlich in ihrer mathematischen Form. Gleichung (i) ist in Maschenform und Gleichung (ii) ist in Knotenform. Hier ist die linke Variable der Gleichung (i) die Spannung und die linke Variable der Gleichung (ii) der Strom. In ähnlicher Weise ist die rechte Seite der Gleichung (i) das Produkt aus Strom und Gesamtimpedanz der Schaltung. In ähnlicher Weise ist die rechte Seite der Gleichung (ii) das Produkt aus Spannung und Admittanz der Schaltung. Es ist also unnötig zu sagen, dass diese beiden Netzwerke sind duales Netzwerk. Aus den Beispielen wird auch klar, dass duales Netzwerk darf kein gleichwertiges Netzwerk sein. Die Schaltungsgleichung von zwei dualen Netzwerken ist in ihrer Form ähnlich, aber die Variablen sind vertauscht.

Aufbau eines Dualen Netzwerks

Betrachten wir die Reihen-RLC-Schaltung wie unten gezeigt.

serie rlc schaltung

Durch Anwendung des Kirchhoff-Spannungsgesetzes in dieser Schaltung erhalten wir

Lassen Sie uns alle Variablen und Konstanten durch ihr Dual in der Gleichung ersetzen.


Das durch die Schaltungsgleichung (iv) gezeichnete elektrische Netzwerk wäre
parallele rlc-schaltung


Es ist unnötig zu sagen

Dies ist nichts anderes als Kirchhoffs aktuelles Gesetz. Gemäß der Definition eines dualen Netzwerks sind das Netzwerk C und das Netzwerk D dual zueinander.

Tabelle der Doppelelemente

ElementElement
WiderstandLeitfähigkeit
InduktivitätKapazität
ServiceabteilungParallele Verzweigung
Schalter geschlossenSchalter offen
AufladenFlux Linkage
MeshKnoten
Bemerkungen
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