Qualitätsfaktor von Induktor und Kondensator

Qualitätsfaktor des Induktors

Jeder Induktor besitzt neben seiner Induktivität einen kleinen Widerstand. Je niedriger dieser Widerstandswert R ist, desto besser ist die Qualität der Spule. Das Qualitätsfaktor oder der Q-Faktor einer Induktivität bei der Betriebsfrequenz ist ω definiert als das Verhältnis der Reaktanz der Spule zu ihrem Widerstand.
Also für einen Induktor Qualitätsfaktor wird ausgedrückt als


Dabei ist L die effektive Induktivität der Spule in Henrys und R ist der effektive Widerstand der Spule in Ohm. Da die Einheit von Widerstand und Reaktanz Ohm ist, ist Q ein dimensionsloses Verhältnis.

Der Q-Faktor kann auch als definiert werden


Lassen Sie uns den obigen Ausdruck beweisen. Zu diesem Zweck betrachten wir eine sinusförmige Spannung V der Frequenz ω Radianten / Sekunden, die an einen Induktor L mit einem effektiven Innenwiderstand R angelegt wird, wie in 1 (a) gezeigt. Der resultierende Spitzenstrom durch die Induktivität sei Im.
Dann die maximal in der Induktivität gespeicherte Energie

RL- und RC-Schaltungen

Abbildung 1. RL- und RC-Schaltungen, die an sinusförmige Spannungsquellen angeschlossen sind
Die durchschnittliche Leistung, die pro Zyklus im Induktor verbraucht wird

Daher verbraucht sich die Energie pro Zyklus im Induktor

Daher,

Qualitätsfaktor eines Kondensators

1 (b). zeigt einen Kondensator C mit einem kleinen Reihenwiderstand R, der darin angeordnet ist. Das Q-Faktor oder der Qualitätsfaktor eines Kondensators bei der Betriebsfrequenz ist ω definiert als das Verhältnis der Reaktanz des Kondensators zu seinem Serienwiderstand.
Somit,


In diesem Fall ist das Q auch dimensionslosQuantität, da die Einheit von Reaktanz und Widerstand gleich ist und Ohm ist. Gleichung (2), die die alternative Definition von Q angibt, gilt auch in diesem Fall. Für die Schaltung von Fig. 1 (b) ist somit beim Anlegen einer sinusförmigen Spannung mit dem Wert V Volt und der Frequenz ω die in dem Kondensator gespeicherte maximale Energie.

Wo, Vm ist der maximale Spannungswert über der Kapazität C.
Aber falls

dann

Wo ichm ist der Maximalwert des Stroms durch C und R.
Daher ist die im Kondensator C gespeicherte maximale Energie

Energieverbrauch pro Zyklus

Der Qualitätsfaktor des Kondensators ist also


Häufig wird ein verlustbehafteter Kondensator durch eine Kapazität C mit einem hohen Widerstandswert R dargestelltp im Shunt wie in Abbildung 2 gezeigt.
Dann wird für den Kondensator von Fig. 2 die maximale in dem Kondensator gespeicherte Energie

Wo, Vm ist der Maximalwert der angelegten Spannung. Die durchschnittliche Leistung wurde im Widerstand R abgebautp.


Abbildung 2. Alternative Methode zur Darstellung eines verlustbehafteten Kondensators
Energieverbrauch pro Zyklus

Daher,

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